《计量资料统计推断》PPT课件

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1、计量资料的统计推断统计推断：用样本信息推断总体特征。包括参数估计和假设检验。参数估计：用样本指标(统计量)估计总体指标（参数）。一、抽样分布与抽样误差1.样本均数的抽样分布与抽样误差组段下限值频数频率%152.6-11.0153.2-44.0153.8-44.0154.4-2222.0155.0-2525.0155.6-2121.0156.2-1717.0156.8-33.0157.4-22.0158.0-11.0合计100100.0从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布（

2、）样本均数的分布规律：1.各样本均数未必等于总体均数。2.样本均数之间存在差异。3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。4.样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。均数的抽样误差：由抽样造成的样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异，称为抽样误差。样本均数的标准误(standarderrorofmean，SE)：用于描述均数抽样误差大小的指标叫样本均数的标准差，通常也称为样本均数的标准误。它反映样本均数的离散程度，也反映样本均数抽样误差的大小。用

3、表示。中心极限定理一：在均数为μ，标准差为σ的正态总体中作随机抽样，则样本均数服从正态分布，样本均数的均数为μ，标准差为，即：在实际应用中，总体标准差σ常常未知，需要用样本标准差S来估计。即样本均数标准误的估计值为中心极限定理二：在非正态分布的总体中随机抽样，样本均数的均数仍等于原来的总体均数μ，样本均数的标准误，但是当样本量较小时，样本均数的分布并非正态分布，而当样本量足够大时，样本均数的分布近似正态分布。例4-12000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准差

4、为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。解：标准差与标准误的关系：区别1.意义：标准差描述个体观察值间变异,即观察值间的离散度。标准误描述统计量的抽样误差，即样本统计量与总体参数的接近程度。2.用途：标准差常用于：①表示观察值之间的波动大小。②当资料服从正态分布时，可结合均数估计正常值范围，如计算双侧95%正常值范围。标准误常用于：①表示抽样误差的大小。②估计参数的可信区间，如计算总体均数的95%可信区间。3.标准差、标准误与样本含量的关系:标准差随着样本含量的增多,逐渐趋于稳定,标准误随着样本含量的增加

5、逐渐减小，若样本含量趋近于总体例数,则标准误趋近于0,抽样误差几乎消失。联系：1.标准差与标准误都是变异指标，说明个体值之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误。2.当样本含量不变时，标准差越大标准误越大，即均数的标准误与标准差呈正比。二、t分布大样本、小样本概念：30、50、100。量变引起质变：当样本容量较大时，其统计量的抽样分布近似为正态分布。随着N的增大，越来越接近于正态分布（样本均数的分布）。但当样本量小于100时，抽样分布不能再用正态分布来近似，随着N的减小，与正态分布的差别越来越大，需

6、要用小样本理论来解释（样本均数的分布）。1.概念从正态分布N（μ,σ2）抽得的样本均数服从态分布,对样本均数做标准化变换。英国统计学家W.S.Gosset证明它服从自由度的t分布，即t分布曲线的特征⒈单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标准正态分布。⒉自由度ν越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越粗。⒊随着自由度ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；当ν趋于∞时，t分布就完全成为标准正态分布。故标准正态分布是t分布的特例。三、假设检验▲显著性检验;▲科研数据处理的重要工具;▲某事发生了：是由于

7、碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。假设检验：1、原因2、目的3、原理4、过程（步骤）5、结果1.假设检验的原因由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4……，不同。因此，X1、X2不同有两种（而且只有两种）可能：(1)分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性。(2)分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。判断是由于何种原因造成的不同，以便做出决策。2.假设检验的目的3.假设检验的原理/思想反证法：当一件事情的发生只

8、有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。4.假设检验的一般步骤▲建立假设（反证法）：▲确定显著性水平():▲计算统计量：u,t，2▲确定概率值：