《分类资料统计推断》PPT课件

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1、分类资料的统计推断一、率的抽样误差与标准误抽样研究所得的率同样存在抽样误差,描述其大小的指标是率的标准误(standarderrorofproportion),其计算公式如下:二、总体率的估计和率的u检验1、总体率的估计:总体率的估计有两种方法,一是正态分布法,二是查表法。★正态分布法适用于样本较大,且p和/或1-p都不太小,如np和n(1-p)都大于5时。计算公式为:★查表法适用于小样本。利用样本含量n和阳性数x查“百分率的可信区间”表获得。例1检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人,阳性率为25%,试求当

2、地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%可信区间。公式:其中,即:阳性率的95%可信区间为:(0.22,0.28)或(22%,28%)同理可得阳性率的99%可信区间。2、率的u检验(1)样本率与总体率比较样本率与总体率(一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等)比较的目的,是推断样本所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否相等。可选方法有直接计算概率法(用于π偏离0.5较远,且阳性数X较小作单侧检验时)和正态近似法。这里着重介绍正态近似法。当π或1—π不太小,而n足够大时,如nπ和n(1—π)大于5

3、时,即可按正态近似法做假设检验。检验统计量为u值,计算公式如下:式中n为样本例数,X为样本阳性数,样本率p=X/n;π0为总体率;0.5为连续性校正数,当n较大时可以省去,而︱X—nπ︱≤0.5时不宜采用校正数。例2以往经验脑梗塞患者治疗三周的生活能力改善率为30%,某医院用新疗法治疗38例的三周生活能力改善率为50%,能否认为新疗法的改善率与以往不同?此为样本率与总体率比较:且np和n(1-p)都大于5,故用u检验。设α=0.05计算统计量u值:本例︱X—nπ︱≤0.5,因此不宜用校正系数,故=2.69确定

4、P值,作结论:查t界值表中,υ=∞时,u0.01=2.5758,u0.005=2.8070,因而0.01>P>0.005,则P<α,拒绝H0,接受H1,可以认为新疗法的改善率与以往不同,新疗法的改善率高于以往。(2)两个样本率比较式中P0为合并阳性率,P0=(X1+X2)/(n1+n2)检验统计量计算公式如下:例3某中药研究所试用某种草药预防流感,观察用药组和对照组(未用药组)的流感发病率,结果如下表,问两组的流感发病率是否不同?表1用药组和对照组的流感发病率此为两大样本率的比较,可用u检验。假设检验过程:设

5、α=0.05计算统计量u值:=2.031确定P值,作结论:查t界值表中,υ=∞时,u0.05=1.96,u0.01=2.5758,因而0.05>P>0.01,则P<α,拒绝H0,接受H1,可以认为两组发病率不同,用药组发病率低于对照组,说明该草药有预防流感的作用三、χ2检验χ2检验(Chi-squaretest)用途极广,这里仅介绍它在分类变量资料中用于推断两个或两个以上总体率(或构成比)之间有无差别或有无关联的分析方法。1、χ2检验的基本思想例4:某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡,以甲氰咪胍作对照组

6、,结果如表5,问两种方法治疗效果有无差别?表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果wChi-squaretest设α=0.05计算统计量χ2值:χ2值的基本公式为:式中A为实际频数,即所获资料中的基本数据;T为理论频数,是根据检验假设H0推算得到的,,其中,nR为同行合计,nC为同列合计,n为总例数。χ2检验的基本思想体现在χ2值的基本公式中,即当H0成立时,实际频数A就与理论频数T很接近,此时χ2值不会太大;反之,如若A与T相差较大,就会计算得到一个较大的χ2值,当其超出一定范围时,就有理由认为H0不成立。

7、因此,实际上χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。Pearson卡方值2、四格表资料的χ2检验四格表资料即基本数据只有四个,为两行两列,如两个率的比较。检验统计量专用计算公式为:,[υ=(R-1)(C-1)]式中a,b,c,d分别代表四个实际频数,n为总例数;υ为自由度,R为行数,C为列数。fourfoldtable(1)四个表资料χ2检验实例:例4:某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡,以甲氰咪胍作对照组,结果如表5,问两种方法治疗效果有无差别?表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果假设检验过程:

8、设α=0.05计算统计量χ2值:确定P值,作结论:查χ2界值表中,υ=1时,χ20.05,1=3.84,χ20.01,1=6.63,因而0.05>P>0.01,即P<α,因而拒绝H0,接受H1,可以认为两组溃疡愈合率差别显著,呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。(2)四格表资料χ2检验应用注意:①当n>40,且任意T≥5时,可四格表专用公式。②当n>40,且任意1

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