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1、分类资料的统计推断一、率的抽样误差与标准误抽样研究所得的率同样存在抽样误差，描述其大小的指标是率的标准误(standarderrorofproportion)，其计算公式如下：二、总体率的估计和率的u检验1、总体率的估计：总体率的估计有两种方法，一是正态分布法，二是查表法。★正态分布法适用于样本较大，且p和/或1-p都不太小，如np和n(1-p)都大于5时。计算公式为：★查表法适用于小样本。利用样本含量n和阳性数x查“百分率的可信区间”表获得。例1检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25%，试求当
2、地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%可信区间。公式：其中，即：阳性率的95%可信区间为：（0.22,0.28）或(22%,28%)同理可得阳性率的99%可信区间。2、率的u检验（1）样本率与总体率比较样本率与总体率（一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等）比较的目的，是推断样本所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否相等。可选方法有直接计算概率法（用于π偏离0.5较远，且阳性数X较小作单侧检验时）和正态近似法。这里着重介绍正态近似法。当π或1—π不太小，而n足够大时，如nπ和n（1—π）大于5
3、时，即可按正态近似法做假设检验。检验统计量为u值，计算公式如下：式中n为样本例数，X为样本阳性数，样本率p=X/n；π0为总体率；0.5为连续性校正数，当n较大时可以省去，而︱X—nπ︱≤0.5时不宜采用校正数。例2以往经验脑梗塞患者治疗三周的生活能力改善率为30%，某医院用新疗法治疗38例的三周生活能力改善率为50%，能否认为新疗法的改善率与以往不同？此为样本率与总体率比较：且np和n(1-p)都大于5，故用u检验。设α=0.05计算统计量u值：本例︱X—nπ︱≤0.5，因此不宜用校正系数，故=2.69确定
4、P值，作结论：查t界值表中，υ=∞时，u0.01=2.5758,u0.005=2.8070,因而0.01>P>0.005,则P＜α,拒绝H0,接受H1,可以认为新疗法的改善率与以往不同，新疗法的改善率高于以往。（2）两个样本率比较式中P0为合并阳性率，P0=（X1+X2）/(n1+n2)检验统计量计算公式如下：例3某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组(未用药组)的流感发病率，结果如下表，问两组的流感发病率是否不同？表1用药组和对照组的流感发病率此为两大样本率的比较，可用u检验。假设检验过程：设
5、α=0.05计算统计量u值：=2.031确定P值，作结论：查t界值表中，υ=∞时，u0.05=1.96,u0.01=2.5758,因而0.05>P>0.01,则P＜α,拒绝H0,接受H1,可以认为两组发病率不同，用药组发病率低于对照组，说明该草药有预防流感的作用三、χ2检验χ2检验(Chi-squaretest)用途极广，这里仅介绍它在分类变量资料中用于推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别或有无关联的分析方法。1、χ2检验的基本思想例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组
6、，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果wChi-squaretest设α=0.05计算统计量χ2值：χ2值的基本公式为：式中A为实际频数，即所获资料中的基本数据；T为理论频数，是根据检验假设H0推算得到的，，其中，nR为同行合计，nC为同列合计，n为总例数。χ2检验的基本思想体现在χ2值的基本公式中，即当H0成立时，实际频数A就与理论频数T很接近，此时χ2值不会太大；反之，如若A与T相差较大，就会计算得到一个较大的χ2值，当其超出一定范围时，就有理由认为H0不成立。
7、因此，实际上χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。Pearson卡方值2、四格表资料的χ2检验四格表资料即基本数据只有四个，为两行两列，如两个率的比较。检验统计量专用计算公式为：，[υ=（R-1）（C-1）]式中a,b,c,d分别代表四个实际频数，n为总例数；υ为自由度，R为行数，C为列数。fourfoldtable（1）四个表资料χ2检验实例：例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？表2.两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果假设检验过程：
8、设α=0.05计算统计量χ2值：确定P值，作结论：查χ2界值表中，υ=1时，χ20.05，1=3.84,χ20.01,1=6.63,因而0.05>P>0.01,即P＜α,因而拒绝H0,接受H1,可以认为两组溃疡愈合率差别显著，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。（2）四格表资料χ2检验应用注意：①当n>40，且任意T≥5时，可四格表专用公式。②当n>40，且任意1
