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1、计量资料的统计推断 （4学时）吴成秋公共卫生学院卫生学教研室一、均数的抽样误差于标准误复习：几个基本该概念总体(population)：有限总体：无限总体：样本(sample)：代表性：可靠性：统计量(statistic)：参数(parameter)：抽样误差(samplingerror)抽样研究：统计推断：2.均数的抽样误差与标准误的概念从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为x，标准差为s。如下:1nx1s1sx1t12nx2s2sx2t23nx3s3sx3t34nx4s4sx4t4………………nx100s100sx1
2、00t100标准误用x表示，它是说明均数抽样误差的大小可知：每一个样本均数与不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示，即标准误(为了与反映个体变异的标准差相区别)从数学上可以证明：①从正态总体N(,2)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数x也服从正态分布；既使从偏态分布总体抽样，当n足够大时，x也近似正态分布N(,2/n)。②从正态总体N(,2)或偏态分布总体抽样，随机抽取例数为n的样本，样本均数x的总体均数也为，标准差为x，x=n3.标准误的计算在实际
3、工作中，由于是未知，由上式不能求出标准误，因此，用样本标准差s来估计的大小。标准误(估计值)Sx=s.n固定时，标准差越大，标准误越大标准差固定时，n越大，标准误越小n3.标准误的计算例：某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144,X=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L,求其标准误。Sx=s/=0.44/=0.037(×1012/L)n144上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均是x的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小，作为X估计的可靠程度。4.标准误应用①标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，抽样误
4、差越大,用X估计的的可靠程度越差。②参数的估计③均数的假设检验二、t分布1.t分布的概念对于X~N(µ,)有u=(X-)/对于X~N(µ,x)有u=(X-)/xx是未知，常用Sx来代替。对于X~N(µ,x)有t=(X-)/sxu值的分布称为u分布(标准正态分布)t值的分布称t分布100次抽样，可以求得100个t值，100个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于sx受n的影响,严格讲，受(n-1)的影响，(n-1)称为自由度。=n-1如下图。t分布的图形2.分布的特征(与正态分布比较)①单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰位置）②样本
5、(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t值越分散（形状指标）③随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正态分布，当=∞时，t分布的极限分布是标准正态分布（与标准正态分布相比，t分布曲线高峰低，尾部较高）3.t界值表当一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对应的t值记为t,有单、双侧t,之区分。如图。-t,0+t,/2/2-t,0图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的百分数P意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本t值落在该区间的概率.t界值表中：①同一时,t与P呈反向关系.t,>u②当相同时，单侧P与双侧
6、2P对应相同的t界值，即单侧t,=双侧t2,③当=∞时,t=u三、总体均数的估计点估计(pointestimation)：估计总体均数的具体数值大小，一般就用X代替的大小。该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。例：某抽样得X=165.0cm,=165.0cm.区间估计(intervalestimation)：指用X和Sx按一定的概率估计总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为1-，称为总体均数的1-可信区间。1-一般取0.95或0.99。单一总体均数可信区间(confidenceinterval,CI)①未知：按t分布②未知，
7、n较大时总体均数的可信区间③已知2.两总体均数差的可信区间①(1-2)1-CI②n较大:(1-2)1-CI③(1-2)的单侧1-CI单一总体均数可信区间(confidenceinterval,CI)①未知：按t分布t≤-t,和t≥t,的概率为P(-t,≤t≤t,)=1-P(-t,≤X-≤t,)=1-X-t,Sx≤≤X+t,Sx或X±t,SxSx例：已知某样本的X=5.04,s=0.44,n=10.试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的95%可信区间。
