第9章 计量资料的统计推断

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1、第9章计量资料的统计推断主要内容第1节均数的抽样误差和标准误第2节假设检验第3节t检验应用时应注意的问题第1节均数的抽样误差和标准误一、统计推断用样本信息推断总体特征的过程称为统计推断。抽取部分观察单位统计量参数推断总体样本？包括以下两个方面1.参数估计用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）。估计方法有两种：点（值）估计：用样本统计量直接作为总体参数的估计值。例如直接用样本均数估计其总体均数。区间估计：是按预先给定的概率（1-α）估计包含未知总体参数的可能范围，该范围亦称置信区间。1-α称为可信

2、度，常取95%或99%。2.假设检验亦称显著性检验，先对未知总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。二、均数的抽样误差和标准误1.均数的抽样误差：由于抽样造成的样本均数与总体均数间的差异。总体样本抽取部分观察单位推断与之差即为均数的抽样误差2.标准误样本均数的标准差称为均数的标准误，简称标准误，符号为。计算公式σ已知：σ未知：意义反映均数抽样误差大小的指标，说明样本均数的可靠程度。实例例9-1某市随机调查了120名13岁健康女生的身高情况，

3、得身高均数为155.52cm，标准差为5.67cm，试计算其标准误。标准误的用途反映抽样误差的大小。用于估计总体均数的可信区间。用于均数的假设检验。标准差和标准误的区别三、t值及t分布t值是样本均数与总体均数之差除以标准误估计值所得的商。公式为：如果从一个正态总体中，随机抽取例数为n的许多样本，分别计算其样本均数和标准误，然后据上式求出每一个t值，这样可得到许多个t值，其频数分布是一种连续型分布，这些t值的分布就是t分布。t分布是t检验的理论基础。t分布的特征t分布是以0为中心左右对称的单峰分布，

4、类似于标准正态分布（u分布），但曲线的中间比u分布曲线低，两侧翘得比u分布曲线略高。t分布曲线的形状与自由度大小有关。t分布曲线随着自由度的增大，逐渐接近于u分布曲线；t分布的极限为标准正态分布。自由度分别为1、5、∞时的t分布t分布曲线下面积分布规律t分布中理论上有95%的t值满足有99%的t值满足：│t│值越大，其两侧或单侧以外的面积占曲线下总面积的百分比就越小，说明抽样获得此│t│值以及更大│t│值的机会就越小，其大小用概率P来表示。在同一自由度下，│t│≥tα,ν则P≤α；反之，│t│＜t

5、α，ν则P＞α。t分布曲线下面积分布图t分布曲线下单双尾面积与t值的关系双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05∞＝1.64四、总体均数的估计（一）点（值）估计是直接用样本均数作为总体均数的估计值。计算简便，但由于存在抽样误差，不能准确地估计出总体均数大小，也无法确定总体均数的可靠程度，故实际工作中不

6、常用。（二）区间估计是按一定的概率(1-α)估计包含未知总体均数可能的范围，亦称总体均数的可信区间(confidenceinterval缩写为CI）。1-α称为可信度，常取1-α为95%和99%，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。1-α(如95％)可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-α(如95％)，未被包含的可能性为α（如5％）。可信区间的计算1.样本含量n较小(n<100)按t分布的原理2.样本含量n较大(n≥100)按u分布的原理例9-2n=10=21.4kgs=

7、2.6kg,求该地7岁男孩体重均数的95%可信区间。解：本例ν=10-1=9，α=0.05，查t界值表可得t0.05/2,9=2.262，则μ的95%CI为：答：该地7岁男孩体重均数的95%可信区间为19.5kg～23.3kg。例9-3某市120名12岁健康男孩的身高均数为143.10cm，标准误为0.52cm，试估计该市12岁健康男孩身高均数的95%可信区间。解：本例n=120＞100，α=0.05：则μ的95%CI为：答：该市12岁健康男孩身高均数的95%可信区间为142.08kg～144.1

8、2kg。总体均数可信区间与参考值范围的区别第2节假设检验主要目的：是在概率基础上，利用反证法判断资料间的差异是由于抽样误差所致，还是因为来自不同总体而存在本质上的差异，以便做出决策。反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。小概率思想:P≤0.05为小概率事件，它在一次试验或观察中几乎是不可能发生的。一、假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检