《角函数的周期性》PPT课件

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1、-----------周期性1.4.2正弦、余弦函数的性质(1)在生活中的周期性现象!正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o23x-11y余弦曲线xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的这个规律即：当x增加2Kπ（KZ)时，总有f(x+2kπ)=sin(x+2kπ)=sinx=f(x)问题1:正弦函数图象每隔多少就重复出现？问题2.这个规律可以通过哪个诱导公式来说明？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫

2、做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念3.并不是每个周期函数都有最小正周期。如常值函数f(x)=c.XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(

3、2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π为周期的周期函数.的周期为π.(3)的周期为４π例求下列函数的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)归纳总结练习1.求下列函数的周期：练习2(1)函数y＝sinπx的周期是T=＿＿＿(2)函数y＝cos2πx的周期是T=_____.3.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？(2)y=│sinx│(3)y=sin│x│【解答】【例题】f(x)是R上的偶函数，且是最小正周期为π的周期函数.2.函数周期性应用于求值【说明】周期性应用于区域转化.将“无解析式

4、”的区域函数转化到“有解析式”的区间上求值.若时f(x)=sinx试求的值.周期函数在高考中一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:小结２．一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常数)３．设T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也一定是f(x)的周期.１．理解周期定义时要注意，式子f(x＋T)＝f(x)是对“x”而言.４．函数　　　　的周期都是y=Acos(ωx+φ)y=Asin(ωx+

5、φ)5.y=

6、sinx

7、及y=

8、cosx

9、的周期为π2.　　　　　是不是周期函数？为什么？1.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？