角函数的周期性(I)

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性观察2006年1月日历Ex.y=f(x)是周期为2的函数,且f(0)=1,则f(2)=,f(6)=.函数周期性的定义一般地,对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值,都满足，那么函数f(x)叫做周期函数(periodicfunction)，非零常数T叫做这个函数的周期(period)。f（）=f（）x+Tx11sin(x+)=sinx2k正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期T=2k(k∈Z且k≠0)cos(x+)=cosx2k(k∈Z且k≠0)思考:一个周期函数的周期有多少个?周期函数y=sinx的图象:

2、周期函数的图象具有什么特征?最小正周期的概念：对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2π2π自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。最小正周期在图象上的意义：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。思考:观察正切线并回答:正切函数是否为周期函数?若是周期函数,其周期为多少?若不是周期函数,请说明理由.yxo例1若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图.(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高

3、度.123t/sh/mmo1020304050例2求下列函数的周期:(1)y=3cosx(2)y=3sin(-x+)(3)y=3cos2x(4)y=3sin归纳:函数y=Asin(x+)及y=Acos(x+)(其中A,,为常数,且A≠0,>0)的周期.练习小P36—2练习求证：（1）y=cos2x+sin2x的周期为；（2）y=sinx+cosx的周期为.（一般不要求证明是最小正周期）小结1.周期函数的定义及最小正周期定义;2.函数y=Asin(x+)及y=Acos(x+)(其中A,,为常数,且A≠0,>0)的周期.作业：P46A组3补充：y=f(

4、x)是周期为3的函数,且f(0)=1,f(1)=2求f(-2),f(6)，f(7).2.求证：（1）y=cosx-sinx的周期为2；（2）y=sinx+cosx的周期为机遇永远只垂青于那些有充分准备的人