角函数的周期性(IV)

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1、y=sinxy=cosx§1.4正弦余弦函数的性质-----------周期诱导公式sin(x+2π)=sinx,的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的

2、正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念判断下列说法是否正确（1）则一定不是的周期（）√（2）则一定是的周期（）×XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)的周期为π.(3

3、)的周期为４π另法例求下列函数的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)归纳总结练习1.求下列函数的周期：(1)函数y＝sinπx的周期是T=＿＿＿(2)函数y＝cos2πx的周期是T=_____.练习23.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？4.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？不是,周期函数的定义域一定是无限集5.是不是周期函数？为什么？y=

4、sinx

5、及y=

6、cosx

7、的周期为π一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=

8、Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:周期为π小结２．一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常数)３．设T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也一定是f(x)的周期.１．理解周期定义时要注意，式子f(x＋T)＝f(x)是对“x”而言.４．函数的周期都是y=Acos(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)5.y=

9、sinx

10、及y=

11、cosx

12、的周期为π1.y=sinx(x∈[0

13、,4π])是周期函数吗？下课!在生活中的周期性现象!