2011级第一学期《微积分A》期中测试题

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1、课程编号：MTH17005北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级《微积分A》期中试卷班级学号姓名成绩(本试卷共六页，十一个大题。)题号一二三四五六七八九十十一总分得分一、填空（每小题4分，共20分）12sinxx11．极限lim.x0xln(1x)1sin2．设yxexf(tan2(x))，其中f为可微函数，则dy.nx1xe3.设函数f(x)lim，则用分段函数表示的f(x)，nxnxef(x)的间断点及间断点的类型为.4.设曲线的极坐标方程为2(1cos),则曲线在处的切线方2程.2(10)5.设y(xx2)sinx,则y

2、(0).f(sinx)1二、（8分）设f(x)为连续函数，且f(0)f(0)1,求极限lim.x0lnf(x)第1页（共6页）2x三、（8分）证明：coshx1.(注：coshx是双曲余弦函数)22dydy四、（8分）设函数yy(x)由方程y2x(xy)ln(xy)确定，求,及2dxdxy(0).第2页（共6页）32五、（8分）（1）求曲线yx3xx1的凹凸区间和拐点；1（2）求曲线yxln(2)的渐近线.x1六、（8分）求极限lim(arctanx)lnx.x2第3页（共6页）b(12x)x0七、（8分）设f(x)ax，试确定

3、常数a,b的值，使f(x)在x0处ex0可导，并求f(x).八、（8分）确定常数a,b,c的值，使当x0时，x(abcosx)sinx与35c(1x1)是等价无穷小.第4页（共6页）九、（8分）防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图所示），截面的面积为5平方米，问底宽x为多少米时才能使建造时所用的材料最省？(运用所学微分学知识)x3(1x)n十、（8分）设0x3,x,(n1,2,).证明：数列{x}极限存1n1n3xn在，并求此极限.第5页（共6页）十一、（8分）设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，若f(a)f(b)1，证明：存在,

4、(a,b)使得e[f()f()]e.第6页（共6页）