牛吃草问题解题思路

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1、消长问题：有两个量在同时变动，一个增加一个减少，两个方向不同一的情况。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。　　通过对该类题型研究的不断深化，已经形成了较为固定的解题思路。该题型解题环节主要有四步：分清哪个是牛，哪个是草假设：每头牛每天吃1份草　　1、求出每天长/减草量；︳（牛头数*吃草多的天数--牛头数*少的天数）︳/(天数之差)　　2、求出牧场原有草量；牧草原有量=（

2、牛头数-每天长草量）*吃的天数牧草原有量=（牛头数+每天减草量）*吃的天数　　3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量--生长的草量=消耗原有的草量）；　　4、最后求出牛可吃的天数：天数=原有牧草量/（所问牛头数---每天长草量）5、牧草永远吃不完：牛头数=每天长草量　　下面就单的例题说明一下此类题型的解法。　　【例1】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃20天，10头牛吃30天。可供15头牛吃多少天？（ ）　　A.12                B.13              C.15   

3、           D.16　　【例2】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速减少，已知这片牧场可以供10头牛吃25天，8头牛吃30天。可供13头牛吃多少天？（ ）　　A.12                B.15              C.18              D.20　　【例3】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃18天，10头牛吃30天。要使草原上的草永远吃不完，最多可以放多少头牛？（ ）　　A.5                  B.6                C.7

4、                D.8　　【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子，可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（ ）　　A.2                B.3                 C.4                D.5【例5】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（ ）　　A.5小时         

5、   B.4小时              C.3小时             D.5.5小时　　【例6】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）　　A.2/5                B.2/7                C.1/3                D.1/4　　【例7】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站

6、满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（ ）　　A.15            B.16                C.18               D.19【规律总结】　　牛顿问题

7、的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；　　基本公式：　　（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－

8、相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`　　（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。