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时间:2019-07-09
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1、消长问题:有两个量在同时变动,一个增加一个减少,两个方向不同一的情况。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 通过对该类题型研究的不断深化,已经形成了较为固定的解题思路。该题型解题环节主要有四步:分清哪个是牛,哪个是草假设:每头牛每天吃1份草 1、求出每天长/减草量;︳(牛头数*吃草多的天数--牛头数*少的天数)︳/(天数之差) 2、求出牧场原有草量;牧草原有量=(
2、牛头数-每天长草量)*吃的天数牧草原有量=(牛头数+每天减草量)*吃的天数 3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有的草量); 4、最后求出牛可吃的天数:天数=原有牧草量/(所问牛头数---每天长草量)5、牧草永远吃不完:牛头数=每天长草量 下面就单的例题说明一下此类题型的解法。 【例1】有一片长满牧草的牧场,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可以供12头牛吃20天,10头牛吃30天。可供15头牛吃多少天?( ) A.12 B.13 C.15
3、 D.16 【例2】有一片长满牧草的牧场,牧草每天都在匀速减少,已知这片牧场可以供10头牛吃25天,8头牛吃30天。可供13头牛吃多少天?( ) A.12 B.15 C.18 D.20 【例3】有一片长满牧草的牧场,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可以供12头牛吃18天,10头牛吃30天。要使草原上的草永远吃不完,最多可以放多少头牛?( ) A.5 B.6 C.7
4、 D.8 【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子,可以在9周内吃光,21只猴子可以在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)( ) A.2 B.3 C.4 D.5【例5】有一池泉水,泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干,则需要的时间是( ) A.5小时
5、 B.4小时 C.3小时 D.5.5小时 【例6】一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量,在该市新迁入3万人之后,该水库只够维持15年的用水量,市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4 【例7】在春运高峰时,某客运中心售票大厅站
6、满等待买票的旅客,为保证售票大厅的旅客安全,大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票,买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排,如果开出10个售票窗口,5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口,3小时可使大厅内所有旅客买到票,假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍,在2小时内使大厅中所有旅客买到票,按这样的安排至少应开售票窗口数为( ) A.15 B.16 C.18 D.19【规律总结】 牛顿问题
7、的难点在于草每天都在不断生长,草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量,我们可以把总草量看成两部分的和,即原有的草量加新长的草量。显而易见,原有的草量是一定的,新长的草量虽然在变,但如果是匀速生长,我们也能找到另一个不变量——每天(每周)新长出的草的数量。 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 基本公式: (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-
8、相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
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