投资学第五讲风险与收益

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1、投资组合的风险与收益MeanandVarianceAnalysis投资学第五讲课程脉络确定性的现金流定价：时间的维度随机现金流定价：风险的维度Chapters5，14-16Chapters6-13CourseOverview随机现金流定价：风险的维度Topics:Mean/VarianceAnalysisPortfolioSelectionCAPMDataandStatisticsArbitragePricingTheoryEMH基本的想法用随机变量来刻画随机现金流，借助概率论来研究随机性。MeanandVarianceAnalysis：

2、用均值表示收益，用方差（标准差）表示风险金融资产随机现金流收益性风险性流动性Mean-VarianceAnalysisBasicProbabilityRiskaversionPortfolioMeanandVarianceSingleSecurities单个证券的收益与风险资本利得股息收入1证券的持有期回报Holding-periodreturn：给定期限内的收益率。其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。ReturnsonHPandS&P500March2001–March2006?R1=50%R2=-20%p=0.61-

3、p=0.4E(R)=pR1+(1-p)R2=0.6(50%)+0.4(-20%)=22%s2=E[(R-E(R))2]=p[R1-E(R)]2+(1-p)[R2-E(R)]2=0.6(50-22)2+0.4(-20-22)2=1,176s=34.293%RiskyOutcomes掷骰子RollofadieX=1234561/61/61/61/61/61/6w/prob.x1/61/61/61/61/61/6123456正态分布TheNormalDistribution2预期回报（Expectedreturn）。由于未来证券价格和股息收入的

4、不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故需要量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。3证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的可预计的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。即各种可能情况下的收益，对预期收益（均值）的偏离程度，因此方差（标准差）是最好的工具。例：投资于某股票，初始价格100元，持有期1年，现金红利为4元，股票价格由如下三种可能，求其HPR期望收益率和方差。经济状况出现概率期末价格繁荣0.25140元正常0.50110元衰退0.2580元HPR(%)4414-164风险溢价（RiskPremi

5、um）预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为零。一般以短期国债或者货币市场基金作为其替代品。上例中股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，风险溢价为6元，作为承担风险（标准差为21.2）的补偿。对均值与方差的分析均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕均值的二阶矩差。三阶矩差(包括其他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向，即收益分布的不对称的情况。所有偶数矩差(方差，M4等)都表明有极端值的可能性。这些矩差的值越大，不确定性越强。均

6、值－方差在描述金融资产时有一定的局限性：如果两个风险资产的均值和方差都相同，也会出现收益率的概率分布不同。萨缪尔森Samuelson有两个重要结论：1、所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。2、方差与均值对投资者的效用同等重要。主要假设是股票收益分布具有紧凑性Compactness：股票价格具有连续性。如果投资者能够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。1970年诺贝尔经济奖的萨缪尔森(PaulA.Samuleson,1915～2009)《经济分析基础》Mean-Var

7、ianceAnalysisBasicProbabilityRiskaversionPortfolioMeanandVarianceSingleSecurities风险与收益的权衡、风险厌恶（Riskaversion）如果证券A可以按50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，而证券B可以无风险的获得回报率为10％，你将选择哪一种证券？R1=20%R2=0p=0.51-p=0.5E(R)=10%证券A证券BR=10%Whichwillyouchoose?E(R)=10%对于一个风险规避的投资者，虽然证券A的期望收益为10％，但它具

8、有风险，而证券B的收益是无风险的10％，显然证券B优于证券A。均值方差标准Mean-variancecriterion若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，如果同时至少有一个不相等，该投