矩阵特征值估计的粒子群优化算法

《矩阵特征值估计的粒子群优化算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、计算机工程与设计ComputerEngineeringandDesign2009，30(9)2249·人工智能·矩阵特征值估计的粒子群优化算法袁利国，宋涛，邱华，聂笃宪(1．华南农业大学应用数学系，广东广州510642；2．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)摘要：利用Ge~chgofin圆盘定理与矩阵特征值的性质，将特征值的求解问题转化为最优化问题。借助粒子群优化算法与二分法思想，精确地估计了实(复)A-4~阵的全体特征值，并与Matlab软件中基于QR算法设计的特征值求解函数P喀的计算结果作对比

2、，绝对误差达到10数量级以上。同时，也解决了特征值分离度的估计问题。关键词：Gerschgorin圆盘定理；特征值估计；特征值分离度；粒子群优化算法；适应度函教中图法分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1000—7024(2009)09-2249—05EstimatingeigenvalueofmatrixwithparticleswarlTloptimizationalgorithmYUANLi—guo，SONGTao，QrUHua，NIEDu—xian(1．DepartmentofAppliedMathem

3、atics，SouthChinaAgriculturalUniversity,Guangzhou510642，China；2．ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics，ShanghaiUniversity,Shanghai200072，China)Abstract：BasedontheGerschgorindisktheoremandthepropertyofeigenvalueofmatrix，theproblemsofsolvingeigenvaluear

4、etrans-latedintotheoptimizationproblem．WithparticleSWal'I／1optimizationalgorithmandbinarysearch，alleigenvaluesofreal【complex)matrixareaccuratelyestimated．ComparedtotheresultoftheeigenvaluescalculatedbyQRalgorithm-basede／gfunctioninMatlabSoR-ware，theabsoluteerro

5、rsarelessthan10～．Atthesanletime，theminimumeigenvalueseparationestimationproblemissolved．Keywords：Gerschgorindisktheorem；estimateeigenvalue；minimumeigenvalueseparation；particleswarmoptimizationalgorithm；fitnessfunction0引言1Gersehrorin圆盘定理及最优问题由于一般的高阶矩阵特征值计算都是较困难的

6、，因而，特令R与C分别表示实数域与复数域，设复矩阵A=(钆)∈征值的估计问题得到了众多的研究。估计特征值的研究在理M(C)，其中Mn(C)表示复数域c上所有nxn维矩阵所构成的论与应用上均有重要意义，常用的方法有幂法、逆幂法、子空集合。如果矩阵的所有元素(aij)∈R，则称矩阵A为实矩阵。如间迭代法等。现已有一些研究成果，其中，较为重要的方法是果∈C，X∈C，且x≠O满足Axx，则九称为方阵A的特征值，利用容易刻划的有界集来估计一个矩阵的特征值，如：Ger-x为对应九的特征向量。schgorin圆盘定理及其推广、Ha

7、fman．Wieland定理等，但这些定义lⅢ设矩阵A=(ai)∈M(c)，称1L=∑嘶为矩阵的第J}1方法的缺陷是均需用若干个子集(圆盘、卵形或其它区域)的i行半径，以aji为圆心，R为半径的圆称为矩阵的第i行圆盘ri，并集确定全体特征值的大致分布区域，均难以直接给出关于即{aiif

8、gorin圆盘定理)入i列半径，以aii为圆心，瓦为半径的圆称为矩阵的第i列圆盘C。，手，将难以求解的特征值转化为一个最优化问题。应用粒子即ci={All一口I