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《用Excel软件实现最大似然估计数值计算的方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2006年9月数理统计与管理Sep1,2006第25卷第5期ApplicationofStatisticsandManagementVol125No15文章编号:1002-1566(2006)05-0544-05用Excel软件实现最大似然估计数值计算的方法刘文卿(中国人民大学统计学院,北京,100872)摘要:本文给出用Excel软件实现最大似然估计数值计算求解的方法。内容包括对似然方程求数值解、直接对似然函数或对数似然函数求极大值以及分组数据最大似然估计的数值计算。关键词:最大似然估计;数值计算;分组数据中图分类号:O212文献标识码:ATheMethodsofMLENumerica
2、lCalculateUsingExcelSoftwareLIUWen-qing(SchoolofStatisticvs,RenminUnivercityofChina,Beijing100872,China)Abstract:ThispapergivesmethodsofMLEnumericalcalculateusingExcelsoftware.Thecontentsconsistofnu-mericalsolutionofLikelihoodequation,numericalmaximumvalueofLikelihoodfunctionorlogarithmLikelihood
3、functionandnumericalcalculateforMLEofgroupeddata1Keywords:MLE;numericalcalculate;groupeddata最大似然估计(MaximumLikelihoodEstimate,简称MLE)是具有优良统计性质的参数估计方法,然而在很多场合没有显式解,只能通过数值计算求解。但是用于MLE数值计算的软件并不普及,众多的专业统计软件也都没有MLE数值计算功能,这给MLE方法的实际应用造成严重的限制。本文给出的用Excel软件实现最大似然估计数值计算求解的方法简便易行,而Excel软件又是最通用的办公软件,这使得MLE方法可
4、以得以普遍实施。1使用单变量求解功能利用Excel软件的/单变量求解0功能可以求出任意一元方程的实数解,对单参数MLE问题,可以用此功能求解似然方程。以下用一个例子给予说明。例1设总体X服从栖西分布,其分布密度为:1f(x;H)=2,-]5、H)]表1柯西分布MLE数值计算过程与结果ABCD1样本值可变单元格函数值目标单元格nxi-Hxi-H2xiH2E21+(xi-H)i=11+(xi-H)361286135-01069701377346141中位数0105985-31226135-0110346619701447875142-0149878615701209892189-012667104109-013700117148014963127106014720用数值计算需要给出参数的初始值,由于柯西分布关于参数H对称,所以可以用样本中位数作为参数H的初始值。在表1的单元格/B50中输入/=,EDIAN(A3:A12)0计算出
6、样本中位数=6135,然后在单元格/B30中输入/61350作为参数的初始值。在单元格/C30中输入公x1-H式/=(A3-B$3)/(1+(A3-B$3)^2)0计算出函数值2=-010697,然后把公式1+(x1-H)10复制到单元格/C4:C120。在单元格/D30中输入公式/=SUM(C3:C12)0计算出函数值Ei=1xi-^H=013773。21+(xi-^H)然后依次点击/工具y单变量求解0进入单变量求解对话框,在目标单元格选框内输入/D30,在目标值选框内输入/00,在可变单元格选框内输入/B30,点击/确定0按钮运行后,表1中可变单元格/B30的数值变为61463,这就
7、是似然方程(1)式的数值解,即参数的MLE为^H=61463。这时目标单元格/D30的数值为010001,约等于0。2使用规划求解功能前面例1的方法只适于单参数的情况,并且需要事先求出似然方程。对一般的情况,可以546数理统计与管理第25卷第5期2006年9月使用Excel软件的规划求解功能直接求似然函数或对数似然函数的极大值,得到参数的MLE,具体方法见下面的例2。例2设总体X服从#(A,B),其分布密度为:1A-1-x/Bf(x
