poission回归参数最大似然估计的计算

《poission回归参数最大似然估计的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Poisson回归参数最大似然估计的计算1Possion回归模型的定义假设因变量是一个服从Poission分布的随机变量，是影响的个因素，是协变量向量，是回归参数向量，则关于的元Poission回归模型定义为(1)其中2参数估计我们用最大似然估计方法去求模型的参数。假设从总体中抽取一个容量为的随机样本，其中，则有似然函数为(2)两边取对数，整理可得(3)为研究方便，以下不妨记。为求式(3)的最大值点，即最大似然估计，可求对数似然函数关于的似然方程组为，(4)具体形式为(5)式(5)为非线性方程组，一般情况下没有解析解，可以

2、用Newton-Raphson迭代方法求其数值解，令(6)则关于的Jacobian矩阵为(7)具体形式为(7)对应的向量形式为(7’)根据Newton-Raphson方法的原理，可得参数迭代公式为(8)算法如下：Step1:给定参数的初值参数和误差容许精度，令；Step2：计算；Step3:若，即满足容许的精度，则结束，否则更新参数，，转至Step2.functionF=PoissionRegressopt(b,Y,X)n=length(Y);F=0;fork=1:nF=F+Y(k)*X(k,:)*b-exp(X(k,:)

3、*b);%-factorial(Y(k));endF=-F;functionF=PoissionF(b,Y,X)n=length(Y);F=zeros(size(b));fork=1:nF=F+Y(k)*X(k,:)'-exp(X(k,:)*b)*X(k,:)';endfunctionJM=PoissionJM(b,Y,X)n=length(Y);JM=zeros(size(b,1));fork=1:nJM=JM+exp(X(k,:)*b)*X(k,:)'*X(k,:);endfunction[bmfv1,fv2]=Poi

4、ssionNR(bm0,Y,X)itermax=30;errstol=1e-4;iters=0;deltabm=ones(size(bm0));bm1=bm0+deltabm;while(iters

5、

6、(max(abs(deltabm))>errstol)deltabm=pinv(PoissionJM(bm0,Y,X))*PoissionF(bm0,Y,X);bm1=bm0+deltabm;bm0=bm1;iters=iters+1;endbm=bm0;fv1=PoissionF(bm,Y,X);fv2=

7、PoissionRegressopt(bm,Y,X);附录1:>>b=glmfit(X0,Y,'poisson','log')b=1.50430.45180.35780.2388可以看到，结果一致。比文献【1】中的结果要好一点参考文献【1】茆诗松主编.统计手册[M].北京:科学出版社，2003:1004-1007.