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《物理学咬文嚼字之四十二：共轭》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、物理学咬文嚼字物理学咬文嚼字之四十二共轭曹则贤(中国科学院物理研究所暋北京暋100190)1)Asgoesmarriage;sogoesthenation.———谚语摘暋要暋暋Physicsorganizesitsvariablesfollowingaconjugationprinciple,handlingthevariablesinconjugatevariablepairs.However,thermodynamicsandclassical(quantum)mechanicstakeheedt
2、othissameprinciplewithregardtotwodifferentpivotconcepts:energyfortheformerandactionforthelatter.Shallthisinconsistencybetakenasashortcomingofcurrentphysics?Canstatisticalmechanicsofferaremedy?本篇讨论与conjugation有关的概念,顺便提及的还有dual灢ity,coupling,adjointness,re
3、ciprocity,juxtaposition等.暋暋多年前某个模糊的时刻,我问自己一个问题:物不确定性原理(uncertaintyprinciple)在许多地方被人理学是如何组织的?虽然我认同“物理学最终应该津津乐道,甚至被翻过来调过去地滥用———你一定既是关于自然之独立于人的客观描述暠的观点,但我看见过用不确定性原理从氢原子基态能量出发估算氢不出达成这一观点的途径,眼前的物理学更多地是原子半径,也见过从氢原子半径出发估算氢原子基态关于自然的以人类自身为出发点的智力构造.我发能量的;甚至有人信誓旦旦
4、地说粒子动量的不确定性现,物理学家们2)是以能量为支点(pivot)组织热力越大,位置的不确定性越小,却懒得用方势阱的波函学的,那里的物理量,分为广延量和强度量,是关于能量共轭的,以共轭变量对(conjugatevariable1)暋大意是“婚姻(conjugalrelation)的方方面面反映一个国家的方方面面暠.与Conjugation相关问题的重要性,由此可见一pairs)的方式出现.这包括(p,V),(S,T),(毺,n),斑.———笔者注曻曻(A,氁),(E,P),(H,M),等等.这样,从
5、dU=TdS+2)暋我说的物理学家们是指参与了物理学的构建且其贡献哪怕是曾经被纳入了物理学建构的那些人,概念的内涵比日常生活中出曻曻·dP3)出发,配pdV+氁dA+暺毺idni+E+H:dM+…现的physicist要狭隘很多.———笔者注i合关于全微分以及Legender变换的知识,热力学的3)暋关于这个公式,有两点说明:(1)一般书本中,压力-体积这一项出现的形式为-pdV.这个沿袭旧习惯的形式妨碍了热力学之全部内容就都在这里了.除热力学以外的其它物理内公理化表达的美感,实在看不出有什么死抱着不
6、放它的理由.容,我指的是力学,其是以作用(action4))为支点组织(2)关于磁场-磁矩一项的形式,如果考虑到它们是bivector的的,那里的物理量,是关于作用共轭的,这包括曻曻事实,其乘法应同标量乘积SdT和矢量乘积E·dP相区别.纯(E,t),(x,p),角动量J5)等.实际上,这里的共轭变属个人观点,有兴趣的读者建议读读Clifford代数方面的内量对源自数学的Fourier变换对(Fouriertransforma灢容.———笔者注tionduals)的概念,那里一对变量(x,k)各自表示
7、的4)暋上来就把action译成作用量,妨碍对许多文献中action的正确函数可以通过e暲ikx做积分变换,形成一种对偶的关理解.Actionisaction.容另文讨论.———笔者注5)暋请注意,[x,p]=i淈,[Ji,Jj]=i淈毰ijkJk,两者对应的代数完全系.在量子力学早期文献中,这个Fourier变换被称作不一样.据说还有相位和电荷之间的共轭关系,但那好像要在暲ipx/淈的形式,即涉及Jordan变换,积分核被写成类似e规范场论中讨论.此外,(E,t)和(x,p)也不可同日而语,因为的是
8、一对积的量纲为作用量的变量对,因此引入了普量子力学中时间t不是算符,所以关于E-t的uncertainty关朗克常数来无量纲化.这些共轭的物理量之间的所谓系式千奇百怪.———笔者注·684·http:飋飋www.wuli.ac.cn暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋物理·40卷(2011年)10期物理学咬文嚼字[1]数验算一下.围绕作用量S,或者量纲为能量密度的Lagrangianl(氄;氄曚;x,y,z,t)———S=曇l(氄;氄曚;x,y,z,t)
