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《数学人教版八年级上册完全平方公式的综合应用教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、完全平方公式的综合运用教案课题完全平方公式的综合运用课型专题课任课教师邓德相周次第10周年级2018级班级24班上课地点嘉溢楼603上课时间2016.4.26学习目标知识与技能1、通过讲练结合，加深对完全平方公式结构特征的深入理解；2、使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题；3、进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，让学生体验到数学充满探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验.过程与方法情感态度与价值观学习重点灵活运用完全平方公式解决实际问题学习难点灵活运用完全平方公式解决实际问题学法
2、指导自主学习合作探究教学流程设计设计意图自主做学1、完成下列练习.(1)(3x+2y)²=_________________;(2)(-a+3b)²=__________________;(3)(-3x-y)²=_________________;(4)4a²-_______+b²=(2a-b)²;(5)x²+8x+______=(x+______)²;(6)(a+b+c)²=________________________.完成后同桌之间互相修改答案.通过同类题型的练习，帮助学生更好地理解完全
3、平方公式，较熟练地运用完全平方公式进行计算.回顾旧知师：这几道题都与我们学的什么知识有关？生：完全平方公式：（a+b)²=a²+b²+2ab①（a-b)²=a²+b²-2ab②师：我们把公式①中的（a+b)²、a²+b²、2ab看成三个整体，知道其中任意两个量，就能求得另一个量，公式②也同理，比如，知道a-b、a²+b²，就能求出ab.但是，如果知道（a+b)²、（a-b)²，求a²+b²又该怎么办呢？求ab呢？生：将①+②，得（a+b)²+（a-b)²=2(a²+b²)③将①-②，得（a+b)
4、²-（a-b)²=4ab④师：这就派生出新的公式，灵活利用这几个公式就可以解决相应的问题.引导学生回忆公式并推出相应的派生公式，为解决后面的问题奠定基础合作探究师：看看这道题你会吗？（学生看学案完成）例1、已知a+b=5,a²+b²=13，求ab的值.（两分钟的思考时间）师：观察问题和已知条件，你能发现这些量与哪个公式有关？(教室根据学生的回答评价并板书解题过程.)解：由题意得，a+b=5,a²+b²=13，∵(a+b)²=a²+b²+2ab,∴5²=13+2ab,∴ab=6.答：ab=6.师：
5、现在我们就一起来实战演练一下，请完成变式1.变式1：已知xy=6,x+y=4，求x²+y²的值.师：观察题，锁定用哪个公式，请大家按照老师的书写格式完成这道题(师在课件上给出解题过程)解：由题意得，xy=6,x+y=4，∵(x+y)²=x²+y²+2xy,∴4²=x²+y²+2×6,∴x²+y²=4.答：x²+y²=4.师：相信大家已经基本掌握到方法了，现在再来检验一下，看看例2，又该如何入手呢？例2、已知m-n=2,m²+n²=8，求mn的值.(学生经历上两道题，突破这道题肯定会更快)师：这道
6、题又与哪个公式有关呢？你是怎么发现的呢？生回答，老师引领.(师在课件上给出解题过程)解：由题意得，m-n=2,m²+n²=8，∵(m-n)²=m²+n²-2mn,∴2²=8-2mm,∴mn=2.答：mn=2.(师再次强调答题格式.)师：老师换一个已知条件你还会解吗？请完成变式2变式2：已知xy=-12,x-y=7，求x²+y²的值.(生快速给出答案)解：由题意得，xy=-12,x-y=7，∵(x-y)²=x²+y²-2xy,∴7²=x²+y²-2×(-12),∴x²+y²=25.答：x²+y²=
7、25.例1和变式1只涉及到公式①，例2和变式2只涉及到公式②而例3和变式3涉及到公式③和公式④，由简单到复杂，符合学生的认知和发展规律.让学生慢慢理解，慢慢学会灵活使用完全平方公式及其派生公式解决问题解决实际问题.并让学生在合作探究中培养合作意识，获得成功的体验.师：看来大家公式①和公式②的灵活应用都掌握到位了，看看下面这道题你还能解吗？例3、已知(a+b)²=7,（a-b)²=3，求a²+b²,ab的值.(要求：独立完成；小组讨论质疑；小组派代表在黑板上书写解题过程.)师：这道题用公式①或公式
8、②还能解吗？如果不能，又该怎么办呢？(师四处走动了解学生的解题情况，根据学生在黑板上的解题过程作适当点评)师：解出了a²+b²之后，你有哪些方法可以求得ab？从中你又可以的出什么结论？生：只要给出四个条件中的任意两个，都能解出另外两个量.师：还敢挑战更难的题吗？请完成变式3.变式3：已知(x+y)²=18,(x-y)²=6，求x²+3xy+y²的值.师：观察问题求x²+3xy+y²的值，相当于是解x²+y²和3xy的值，和例3是否相似了呢？你还有其他的解法吗？在上题的基础上，生将快速解出此题.自
