数学人教版八年级上册15.3.2分式方程的应用教学设计.3.2分式方程的应用教学设计（研究课吴丽）

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1、15.3.2分式方程的应用数学组吴丽一、教材分析：“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。二、学情分析：通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到用千米/时、米/秒表示，（

2、4）验根的二重性（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。三、学习目标：1.能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列出方程。2.理解分式方程应用题验根的二重性。3.掌握分式方程应用题的六步骤。四、教学重难点：重点：能够根据等量关系列出方程难点：能够从实际问题中提炼出等量关系五、教学过程：（一）回顾旧知1、解分式方程的步骤有哪些？（化、解、验、写）2、解分式方程时易错易误点有哪些？（①没有分母的项漏乘最简公分母②弄错符号）

3、3、解分式方程：导入：解分式方程的步骤是化、解、验、写，本节课我们将学习如何列分式方程解应用题。（二）讲授新课1、例题讲解例1：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，又是广告，又是演讲，活动不断。可偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。乌龟先生：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树下跑到相距12米外的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军。                            蚂蚁 比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终

4、点，请你算算它们各自的速度。问：（1）这一问题中有哪些等量关系?乌龟的速度=蚂蚁的速度×1.2蚂蚁所用的时间-乌龟所用的时间=1（2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。速度时间路程蚂蚁X12乌龟1．2x12解：设蚂蚁速度为x米/分，则乌龟速度为1.2x米/分，依题意，得：解得x=2经检验，x=2是原方程的解且符合题意，∴乌龟的速度：1.2x=1.2×2=2.4（米/分）答：蚂蚁的速度是2米/分，乌龟的速度是2.4米/分。2、解题步骤小结解分式方程应用题的步骤：审、设、列、解、验、答（1

5、）审:仔细审题找等量关系.（2）设:合理设未知数,注意单位和语言完整.（3）列:根据等量关系列出方程.（4）解:认真仔细解出方程.（5）验:验根是否为原分式方程的根,是否符合题意.（6）答:答题，注意单位和语言完整.3、对应练习这天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中游泳的速度吗？4、例题讲解例2.后来，乌龟和蚂蚁共同承包了一项工程，需要在规定日期内完成，如果乌龟独做，恰好如期完成，如果

6、蚂蚁独做，就要超过规定日期3天，现在乌龟和蚂蚁合作2天后，因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？问：（1）这一问题中有哪些等量关系?乌龟2天的工作量+蚂蚁规定日期内的工作量=1（2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。工作效率工作时间工作总量乌龟2蚂蚁x解：设规定日期为x天，依题意，得：解得x=6经检验，x=6是原方程的解且符合题意，答：规定日期是6天。5、对应练习终于，乌龟和蚂蚁成了好朋友，进了同一家工厂工作。加工同一种零件，已知蚂蚁加工180个零

7、件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，已知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求乌龟和蚂蚁每小时分别加工的零件个数.（三）课堂小结（1）.通过本节课的学习，同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么？（2）易出错的地方有哪些？如何避免？（四）布置作业（五）课后巩固练习1.甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，若两队同时开工且恰好同时完工，则甲队比乙队每天多安装2台；若乙队每天安装x台，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.2.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某

8、天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A.B.C.D.3.甲乙两人同时从A地出发，骑车20千米到达B地，若甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，若设甲每小时行x千米，则可列