数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2 多边形的内角和》教案3

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1、《11.3.2多边形的内角和》教案教学目标(一)教学知识点1、多边形的定义.2、多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求1、通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.2、使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.教学重点多边形的内角和.教学难点多边形的内角和的公式推导.教学方法启发、讨论式.教具准备投影片

2、，图片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖.教学过程Ⅰ巧设情景问题，引入课题［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等).［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？［生］四边形、五边形、六边形、八边形.［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形(polygon).Ⅱ讲授新课内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图，多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边

3、形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…An(n≥3的自然数).三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示.n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示.如上图，就是n边形A1A2A3…An.n边形有n条边，n个顶点，n个内角.好，我们了解了多边形的有关概念后，看

4、一幅图及问题(出示投影片).(1)图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳)［生甲］(1)求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°.也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°.［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180

5、°=540°.小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°.因此，五边形的内角和为：180°×5－360°=540°.［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形(如图(3))，但多了一个平角，即180°，因此，五边形的内角和为：180°×4－180°=540°.［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形.因此五边形的内角和为180°×4

6、－180°=540°.［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.下面大家来“想一想”.1、按如下图(5)所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形(n是大于或等于3的自然数)呢？2、你能确定n边形的内角和吗？［师］同学们可以多画几个边数不一样的多边形，来总结归纳分割多边形的方法.［生甲］如图(5)，从五边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了两条对角线，这时五边形分成三个三角形；从六边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了三条对角线，这时六边

7、形分成了四个三角形；从七边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引四条对角线，这时七边形分成了五个三角形……从n边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引(n-3)条对角线，把n边形分成了(n-2)个三角形.［生乙］从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n-3)条对角线，这时n边形被分割成(n-2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n-2)·180°.［师］要求n边形的内角和，关键是将n边形分割转化为有公共顶点的三角形；由三角形的内角和得到n边形的内角和.即：n边形的内角和为(n-2)·18

8、0°.大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？［生］有，必须是大于3的自然数.［师］对，同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？［生