数学人教版九年级上册活用图形变换巧解题

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1、活用图形变换巧解题教案教学重点：利用旋转，轴对称两种变换解题。教学难点：如何确定采用哪种变换，以及如何正确做出辅助线。教学过程：任务一、活动准备设计意图:通过复习所学过的图形变换以及它们的共同点以及不同点，为本节做准备。任务二：图形变换的应用例1：已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB=90°，射线CD、CE交OA、OB于点D、点E,且CD⊥CE.（1）求证：CD=CE（2）判断OD、OC与OE之间的数量关系，并说明理由。图2图1分析：由于本节课是针对九年级学生参加中考前的专题复习，因此（1）对学生没有困难，（2）对

2、学生有一定难度，这也是本节课的重点，由老师引导完成。图1是在（1）的基础上利用旋转变换思想，使△CDO绕点C顺时针方向（也可逆时针）旋转∠DCE的度数得到△CEF，目的在于将三条线段放在同一三角形中，便于寻找三者之间的关系。通过旋转使△OCE与△CEF两个三角形拼成一个特殊图形（即等腰直角三角形）。在利用旋转变换思想时，需要注意两个问题：一、旋转变换的前提是，有共端点的两条相等线段以及两个图形能拼成一个特殊图形。二、旋转后，点O、E、F三点是否共线，需进行简单证明。此题证明三点共线比较容易，但有些题很难证明，为了避免

3、证明三点共线问题，在添加辅助线时这样处理、：在OE的延长线上截取EF=OD，连接CF，这样得到的△CEF与△CDO全等，学生较容易证明，用此方法避免证明三点共线问题，而证明三角形全等学生比较熟悉。△OCE与△CEF拼成一个等腰直角三角形，因此OF=OC即OE+OF=OC.图2是在（1）的基础上利用由轴对称图形解决此题。由于射线OC为∠AOB的角平分线，所以射线OC为∠AOB的对称轴，因此作出△COD关于射线OC的对称图形，在射线OE上截取OF=OD，连接CF，△COF与△CDO全等，这样也将三条线段放在同一三角形中，

4、但不同于图1中OE+EF=OF,因此过点C向OE作垂线交OE于点H.学生容易证明△CEF为等腰三角形，因此FH=EH，从而得到OF=OH-FH,OE=OH+EH,OC=OH,而OF+OE=2OH,所以OE+OF=OC.。设计意图：当出现共端点的两条相等线段时，如果用常用方法解决不了时，可以采用旋转变换。当出现角平分线，用角平分线定理解决不了时，可以作轴对称变换。由于此题出现共端点线段及角平分线，因此两种变换都可以解决此题。此题的设计是为提高学生利用图像变换解题的能力以及数学转化思想的运用。例2：如图，在圆0中的内接四

5、边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，求AC的长。活用图像变换巧解题教学设计