数学人教版九年级上册构造圆巧解题

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1、中招动态探索性问题探究--构造圆巧解题安阳市第63中学田广申论文摘要：中招动态探索性题目，综合性、灵活性较强,恰当地构造辅助圆,可使解决问题的思路更加清晰，化繁为简,可以巧妙的解决一些数学问题：一、根据“圆的定义”构造圆，探究等腰三角形存在性问题；二、根据“圆与圆的位置关系”与“圆内（外）角与圆周角的关系”构造圆探究三角形存在性问题；三、根据“圆周角的性质”构造圆探究直角三角形存在性问题；四、根据“圆周角的性质”构造圆，探究到两定点距离和最短问题及直角顶点移动路径问题；五、根据“四点共圆”构造圆，探究与三角形

2、、四边形有关的线段、角的问题.对于动态探索性题目，要将每一个变化过程细节化，熟悉试题演变过程，注重试题变式变化，多思考，多归纳总结，运用“数形结合、分类讨论”等数学思想，使这类问题模型化，找到解决此类数学问题思考方式，提高学生分析、解决问题的能力.关键词：动态探索性、构造圆、三角形存在性中招题目最近几年不断涌现动态探索性题目，在解这些综合性、灵活性较强的数学问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题，如果能找出问题的本质特征,结合圆的相关知识,恰当地构造辅助圆,可使解决问题的思路更加清晰，可使问题化难为易,

3、化繁为简,可以巧妙解决一些数学问题.构造圆的基本方法有:①根据“圆的定义”构造圆;②根据“圆周角的性质”构造圆;③根据“圆与圆的位置关系”构造圆；④根据“四点共圆”构造圆；⑤根据“两圆相切的性质”；⑥根据“圆内（外）角与圆周角的关系”构造圆.下面以部分中考中问题为例加以阐述.一、根据“圆的定义”构造圆，探究等腰三角形存在性问题：1、对于在已知的线上找点构成等腰三角形的问题，构造出符合题意特征的圆，能迅速找出构成等腰三角形的顶点.例如：在平面直角坐标系中，A（4,0），O为原点，求直线上一点P，使△AOP为等腰

4、三角形，这样的点P有几个？如图：分别以点O、B为圆心，OA为半径作圆，与直线相交，易求得点P有4个位置；作OA的垂直平分线与直线相交易求得点P有1个位置，所以共有5个点.两定点、一动点的等腰三角形存在性问题可归纳为：“两圆一线找顶点，不重不漏能找全”.2、根据“圆的定义”构造圆，然后利用圆的性质解决问题：例如：如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）A．B．C．D．答案：B解析：由切线长定理易知：PE＝PD

5、＝PC，以点P为圆心PE为半径构造圆，∵∠ECD＝°∴∠DPE＝2°∴∠B＝（180－2y）°∴弧DE的长为：＝可归纳为：“等长线段共端点，条件放在圆里面”.二、根据“圆与圆的位置关系”与“圆内（外）角与圆周角的关系”构造圆探究三角形存在性问题：利用“两圆相交时圆心距与两圆半径和、半径差的关系”构造圆，可以解决三角形第三边取值范围问题.例如：已知△ABC两边长分别是1、2，第三边长为x，则x的取值范围是：.变式（1）：若△ABC为等腰三角形，则x的值为：.变式（2）：若△ABC为直角三角形，则x的值为：.变式

6、（3）：若△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是：.变式（4）：若△ABC为钝角三角形，则x的取值范围是：.易求得：1

7、形，此时

8、物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA＋PC的值，若不存在，说明理由；③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：⑴、⑵①、②略；③以AB为直径作圆与坐标轴交与点Q1(，0)Q2(1，0)Q4(0，1)；分别过A、B两点作直线AB的垂线与坐标轴交与点C（-1.5，