[精品]高中数学巧构造，妙解题

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1、巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数的值域。分析：由于可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题

2、1.直接构造例1.求函数的值域。分析：由于可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造

3、例1.求函数的值域。分析：由于可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数

4、的值域。分析：由于可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数的值域。分析

5、：由于可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数的值域。分析：由于可以看

6、作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数的值域。分析：由于可以看作定点（2，

7、3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令，则表示单位圆表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（，）所得直线的斜率。显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即所以故例2.已知三条不同的直线，，共点，求的值。分析：由条件知为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程，即（*）由条件知，均为关于的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知巧构造妙解题1.直接构造例1.求函数的值域。分析：由于可以看作定点（2，3）与动点（

8、-cosx