数学人教版九年级上册复习课：二次函数的图像和性质（1）

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1、二次函数的图像和性质教案二次函数是我们初中阶段一个重要知识点，前面我们复习了二次函数的定义和解析式，今天我们来复习二次函数的图像和性质。同学们知道二次函数的图像是一条抛物线，老师这里有一条抛物线，请同学们观察一下，你能从图中读出哪些信息？学生：抛物线开口向上a>0对称轴在y轴右侧b<0图像交于y轴负半轴c<0图像与x轴有2个交点函数有最小值关注图像的基本信息，条件有限，我们只能得出这些信息，如果添加2条具体点的信息，还能得出什么结论？图像与x轴一个交点为(-1,0)，对称轴为直线x=1学生：另一个交点为（3,0）（对

2、称性），则b=-2aa-b+c=09a+3b+c=0x=1时y最小x<1时y随x增大而减小，x>1时y随x增大而增大（增减性）二次函数的基本性质就从这几方面来总结方向性、增减性、最值、对称性，也就是知识手册上总结的内容由图像可以得出a、b、c及一些代数式的符号，反过来也要能根据它们的取值判断图像走势。你能求出刚才的抛物线的解析式吗？用三种形式都解决不了，少了一个条件，老师添加一个点（3,0）现在可以求出怎样的解析式？如果老师在刚才的抛物线上再添加一条直线BC，你还能提出什么相关的问题吗？（1）可以求点的坐标如：直线与

3、对称轴交点坐标，顶点坐标（2）可以求直线解析式如：直线AC、BC（3）可以求线段长度如：AC、AD、BC、BD、DE等等（4）可以求三角形形状、周长或面积：等等等一些问题其中△BCD的面积想请同学说一说是用什么方法求的？分割，求面积转化到求线段长度（水平或竖直方向）转化到求坐标（水平、竖直的直接减）如果P是第四象限内抛物线上的动点，可以提出怎样的问题？有关特殊三角形的形状、线段的最值、三角形面积的最值比如求的最大值，过点P做y轴的平行线交BC于点E，则=转化成求线段最值。还可以用几何法求平行于BC的直线与抛物线只有一

4、个交点。其实在从图中我们还可以提出很多问题，有时候提出问题跟解决同样重要，希望同学们课后再探讨，下面我们做三个针对性练习。