数学人教版九年级上册二次函数.1二次函数 教学设计

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1、22.1二次函数教学设计【教材分析】本节在前面已经讨论一次函数的基础上，进一步以“探究”的形式讨论二次函数的定义。本节的教学思想是进一步体现二次函数与一次函数的学习的相同点，培养学生探究问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近前面所学内容，所以在探究过程中正确地理解而如此函数的定义重点。突破难点的关键是通过实际生活中实例，弄清两个变量之间的关系。【教学目标】1、知识和技能目标结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念，能表示简单变量之间二次函数的关系。2、过程与方法目标通过探究，讨论，练习，理解二次函数的概念，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。通过对二次函

2、数的学习使学生会应用二次函数的相关知识来解决简单的实际问题。3、情感态度和价值观目标探究二次函数的学生活动中，体会数学与人们生活的联系。【教学重难点】1.重点：二次函数的概念．2.难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题.【课时安排】一课时【教学过程】一、基础知识回忆请同学们回忆出我们在初二所学习的一次函数定义？二、预习思考题及答案(1)一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数．其中是________，是__________，是___________，是__________．(2)下列函数中，哪些是二次函数?①②③④设计说明：通过这两个问

3、题的提出，既复习旧知，又激发学习新知的兴趣．参考答案：(1)形如y=a＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数,c叫作常数项．（2）②三、课内探究活动一：教师引出课题：教师引出课题：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些在新一章----二次函数中学习．这些在新一章----二次函数中学习．点拨方法：让学生动手操作，观察，思考、讨论、交流，归纳，从而得出结论设计说明：1.创设问题情情境，让学生从生活中发现数学问

4、题，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生动手操作能力以及分析问题和学生口头表达能力．参考答案：二次函数活动二：问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为,表面积为,那么与的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?点拨方法：学生小组讨论，交流，得出结论，教师适当补充．教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否注意问题（1）（2）的异同；（3）对问题

5、（3）教师可设计以下问题：这种产品原产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？问题：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?问题4：上面三个实例中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式进行比较，教师适当进行分析．设计说明:让学生体会二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣．活动三：教师板书经化简后都具有的形式,(a,b,c是常数,a≠0).我们把形如(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫

6、做一次项；c为常数项.又例：例1：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？点拨方法：教师让学生回答每个函数的相对应的表达式，然后学生黑板板书。设计说明:学生能直接运用所学知识解决有关问题。经历探索具体问题中,数量关系和变化规律的过程，体会二次函数研究的价值．使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．活动四：通过问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②二次函数的定义是什么？设计说明:学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．四、当堂练习1.教师提问：某小区要修建一块矩形

7、绿地，设矩形的长为x米，宽是y米，面积s平方米，（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x的关系式，并求出x的取值范围．（2）现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？点拨方法:教师展示问题.学生独立思考完成.学生讲解.其他学生补充.教师并对学生的回答做点评.设计说明:让学生到黑板完成，并向全班学生进行讲解．培养学生的口头表达能力。参考答案:（1）（4.5＜x＜9）（2）6米、3