数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（几何图形面积的最值）

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1、《22.3实际问题与二次函数（2）》问题综合解决—评价单九年级数学组设计人：王爱萍审核人：王爱萍【学习目标】1.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值;2.体会二次函数是一类最优化问题重要数学模型，感受数学的应用价值【重点难点】1.应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题2.理解从现实问题中建立二次函数模型【合作复习】1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)当x的值为多少时,二次函数取最小值,最小值是多少?(3)当-4

2、小值是多少?2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h米与小球的运动时间t秒之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？【问题清单】问题1.用一段长60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化.当这个矩形的一边长为多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？问题2.一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？【问题训练】问题1.在美化校园

3、的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边),若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：设AB＝xm，则BC＝(28－x)m.花园面积S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.所以当x＝14时，S最大值＝196(m2)．即花园面积S的最大值为196m2.找出以上解答中的错误，并进行改正．问题2.用一段长60m的篱笆围成一边靠墙的矩形场地，墙长为25m，这个矩形靠墙的一边长为多少时，矩形场地的面

4、积最大，最大面积为多少？在解答有关利用二次函数求几何图形的最大(小)面积(体积)的问题时,应遵循以下规律：(1)利用几何图形的面积(或体积)公式得到二次函数关系式；(2)由已得的二次函数关系式求解问题；(3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案．五、当堂检测日期班级姓名整洁成绩CDGHFABE1.如图点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？2.用一段长30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12m.这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？【多元评

5、价】家长评价自我评价同伴评价学科长评价小组长评价教师评价