数学人教版九年级上册《公式法》教案

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1、解一元二次方程－公式法息县项店镇第一初级中学和建军教学内容：本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标：1、掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．2、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．3、通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．重难点、关键重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程．教学准备教

2、师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入用配方法解一元二次方程的步骤。（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．（设计意图）复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独

3、立完成下面这个问题．（问题）已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=（说明）这里（）是一元二次方程的求根公式鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生

4、总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．总结：这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．（设计意图）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。三、例题解析：利用公式法解下列方程：在教师的引导下，学生自主作答，上台演板。引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．学生做题的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次

5、方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．（设计意图）主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．四，巩固练习1、用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生

6、的解答过程）2、检测巩固：（设计意图）检查学生对知识的掌握情况.五、应用拓展求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程精确到0.001，x1≈1.236，x2≈－3.236虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．六、课堂总结本节课主要讲解的内容：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）求根公式（）（3）应用公式法解一元二次方程的基本步骤。七、作业布置：教科书第17页习题21.2第4、5题.