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《数学人教版九年级上册21.2.2公式法教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十一章 一元二次方程21.2.2 公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识和合情推理能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣.2.发展学生独
2、立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.【重点】 根的判别式及用公式法解一元二次方程.【难点】 一元二次方程求根公式的推导过程.一、复习导入按照配方法解方程的一般步骤,将方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成完全平方形式.解:移项,得ax2+bx=-c,方程中的二次项系数化为1,得x2+bax=-ca,配方,得x2+bax+b2a2=-ca+b2a2,即x+b2a2=b2-4ac4a2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),将方程左边配成完全平方式,过程同思路一的板书过程.问题1一元二次方程ax2+
3、bx+c=0(a≠0)配方后的方程x+b2a2=b2-4ac4a2一定有实根吗?【师生活动】 学生小组讨论,共同探究,规范书写过程.教师按思路一继续板书过程.∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0,∴x+b2a2=b2-4ac2a2,直接开平方,得x+b2a=±b2-4ac2a, 即x=-b±b2-4ac2a,∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.当b2-4ac<0时,b2-4ac4a2<0,∴原方程没有实数根.[设计意图] 设计共同探究环节,让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于对公式的掌握,同
4、时经过体验知识的形成过程,在发现问题、共同交流的过程中,培养了学生分析问题、解决问题的能力.归纳总结:思考:(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?小组交流,共同得出结论.结论一:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.结论二:解一元二
5、次方程时,先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.教师强调:(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一般形式,确定a,b,c的值.[设计意图] 经过讨论,加深对根的判别式和求根公式的认识,可使学生在运用公式的过程中自觉地计算判别式的值,并熟练记忆求根公式,同时培养了学生归纳总结能力和学习数学的严谨性.三、例题讲解 [过渡语] 我们学习了一
6、元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程,下面就让我们检验学习效果.【课件3】 判断下列方程根的情况,试着求解方程.(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-22x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x.【学生活动】 学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况,看谁做得既快又准确.然后用公式法解上边的方程.【师生活动】 学生思考后,课件展示解题过程,教师规范答题格式.解:(1)a=1,b=-4,c=-7,b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=-b±b2-4ac2a=-(-4)±442×1=4±211
7、2,即x1=2+11,x2=2-11.(2)a=2,b=-22,c=1,b2-4ac=(-22)2-4×2×1=0,方程有两个相等的实数根,∴x1=x2=-b2a=--222×2=22.(3)将原方程化为5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x=-b±b2-4ac2a=-(-4)±362×5=4±610.即x1=1,x2=-15.(4)原方程即为x2-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17,b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0,∴方程无实数根.[设计意图] 通过练习让学
8、生熟练掌握本节课的重点,看谁判断的速度快,激发学生的竞争意识,培养学习兴趣;演示解方程的过程,
