21.2.2公式法教案

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1、21.2.2公式法教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道用公式前先将方程化为一般形式，会用判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.重点难点1.会用根的判别式判断方程根的情况.2.能用求根公式解一元二次方程.教学过程一、回顾：1.配方法解一元二次方程的步骤w移项:把常数项移到方程的右边;w化1：把二次项系数化为1；w配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w求解:解一元一次方程;w定解:写出原方程的解.2.用配方法

2、解一元二次方程：3x²+6x-4=0二、复习引入任何一元二次方程都可以写成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）例：x²+2x=5；5x²-3x=2；4x²=5x-3我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）？三、新课讲解配方法解一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）1.移项，得ax²+bx=-c2.二次项系数化为1，得x²+x=3.配方x²+x+（）²=+（）²即（x+）²=b2-4ac4a²因为，a≠0，所以4a²＞0，式子b

3、²-4ac的值有三种情况（1）b²-4ac＞0则b2-4ac4a²＞0，那么由（x+）²=b2-4ac4a²,可得x+=±所以，方程有两个不等的实数根x1=，x2=（2）b²-4ac=0则b2-4ac4a²=0，那么由（x+）²=b2-4ac4a²,可得（x+）²=0即x1=x2=-所以，方程有两个相等的实数根（3）b²-4ac＜0则b2-4ac4a²＜0，那么由（x+）²=b2-4ac4a²,可得（x+）²＜0因为任何数的平方都是非负数，所以无论x取何值都不可能使方程成立即，方程没有实数根注意:一元二次方程的根

4、不可能多于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有实数根一般的，式子b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b²-4ac。Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=-b±b2-4ac2a这个结果式叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的方法叫做公式法。Δ＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0），方程无实数根。例2用公式法解下列方程:（1）x²-4x-7=0；（2）2x²-

5、2√2x+1=0；（3）5x²-3x=x+1；（4）x²+17=8x解：（1）a=1，b=-4，c=-7Δ=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0所以，方程有两个不等的实数根x=-b±b2-4ac2a==2±即x1=2+,x2=2-解：（2）a=2，b=-2√2，c=1Δ=b²-4ac=（-2√2）²-4×2×1=0所以，方程有两个相等的实数根x1=x2=-==解：（3）方程化为5x²-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1Δ=b²-4ac=（-4）²-4×5×（-1）=36＞0所以，方程有两个不等

6、的实数根x=-b±b2-4ac2a==即x1=1，x2=-解：(4)方程课化为x²-8x+17=0a=1，b=-8，c=17Δ=b²-4ac=（-8）²-4×1×17=-4＜0所以，方程没有实数根.注意:如果方程不是一般形式，一定要先化为一般形式.四、课堂巩固练习：1．课本P12练习1；2．利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况：（1）2x2-4x-1=0；（2）5x+2=3x2；（3）（x-2）（3x-5）=0；（4）4x2-3x+1=0五、课堂小结：1.一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次

7、方程的推理过程？3.什么是一元二次方程的判别式，他的作用是什么？4.公式法解一元二次方程的内容是什么？5.公式法解一元二次方程的步骤的什么？6.公式法解一元二次方程过程中应该注意什么？7.一元二次方程求根公式是否适用于任意一个一元二次方程？六、作业：课本P17：4、5