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《数学人教版九年级上册公式法.2.2 公式法(教案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、21.2.2公式法【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程;2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程,加强推理技能,进一步发展逻辑思维能力.【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中,锻炼学生的运算能力,养成良好的运算习惯,培养严谨认真的科学态度.【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.一、情境导入,初步认识我们知道,对于任意给定的一个一元二次方程,只要方程有解,都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上,任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0
2、的形式,我们是否也能用配方法求出它的解呢?想想看,该怎样做?【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程,从而尝试着求ax2+bx+c=0(a≠0)的方程的解,导入新课,教学时,应给予足够的思考时间,让学生自主探究.二、思考探究,获取新知通过问题情境思考后,师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.由ax2+bx+c=0(a≠0),移项,ax2+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+x=-.配方,得x2+x+=-+,即.至此,教师应作适当停顿,提出如下问题,引导学生分析、探究:(1)两边能直接开平方吗?为什么?(2
3、)你认为下一步该怎么办?谈谈你的看法.【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为,引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系,加深认知.教学时,应让学生积极主动思考,畅所欲言,在相互交流中促进理解.师生共同完善认知:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用Δ表示,即Δ=b2-4ac.从而有:①当Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根
4、;当Δ=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解;②当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成x=,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.三、典例精析,掌握新知例1不解方程,判别下列各方程的根的情况.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2=0;(3)3x2-x=2.分析:找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项,利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.注意:在确定方程中a、b、c的值时,一定要先把方程化为一般式后才能确定,否则会出现失误.解:(1)∵a=1
5、,b=1,c=1,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3<0,∴原方程无实数解;(2)∵a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,∴原方程有两个不相等实数根;(3)原方程可化为3x2-x-2=0,∴a=3,b=-,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-)2-4×3×(-2)=2+24=26>0.∴原方程有两个不相等的实数根.例2用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x分析:将方程化为一般形式后,找出a、b、c的值并计
6、算b2-4ac后,可利用公式求出方程的解.【教学说明】以上两例均可让学生自主完成,同时选派同学上黑板演算.教师巡视,针对学生的困惑及时予以指导,最后共同评析黑板上作业,一方面引导学生关注其解答是否正确,同时还应注意其解答格式是否规范,查漏补缺,深化理解.教师接着引导学生阅读第12页有关引言中问题的解答,向学生提问:(1)什么情况下根的取值为正数?(2)列方程解决实际问题在取值时应注意什么?四、运用新知,深化理解1.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是.2.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0
7、有两个不相等实数根,那么k的取值范围是()A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠03.方程x2+4x+6=0的根是()A.x1=,x2=B.x1=6,x2=C.x1=2,x2=D.x1=x2=-4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一个根为0,试求m的值.(注:5~6题为教材第12页练习)5.解下列方程:(1)x2+x-6=0;(2)x2-x-14=0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;(5)x2+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.6.求第21.1节中问题
8、1的答案.【教学说明】通过练习可进一步理解和掌握本节知识,在学中练、练中学的活动中得到巩固和提高.【答案】1.m≤12.B3.D4.把x=0代入方程,得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m-1≠0,即m≠