数学人教版九年级上册26.3(1) 二次函数y=a(x+m)2+k的图像

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1、资源信息表标题:26.3(1)二次函数y=a(x+m)2+k的图像关键词:二次函数y=a(x+m)2+k的图像、平移描述:教学目标1.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x+m)2+k的规律．同时感悟类比、转化思想；2.掌握抛物线y=ax2平移的有关规律，并能运用这些知识进行有关的计算.教学重点及难点掌握抛物线平移的一般方法．感悟类比思想、转化思想．学科:初中九年级>数学第一册>26.3(1)语种:汉语媒体格式:教学设计.doc学习者:学生，资源类型:文本类素材教育类型:初中教育>九年级作者:梁芳单位:上海市市北初级中学地址:西藏北路803号Email:liang_fan

2、g.6789@yahoo.com.cn26．3（1）二次函数y=a(x+m)2+k的图像上海市市北初级中学梁芳一、教学内容分析本课通过对抛物线y=ax2平移至y=a(x+m)2+k的过程，总结抛物线图像的性质，同时感悟类比、转化的数学思想．二、教学目标设计1．掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x+m)2+k的规律，同时感悟类比、转化思想；2．掌握抛物线y=ax2平移的有关规律，并能运用这些知识进行有关的计算．三、教学重点及难点掌握抛物线y=ax2平移的一般方法．感悟类比思想、转化思想．四、教学用具准备实物投影仪五、教学流程设计反思小结小试牛刀性质举例复习引入课外延伸六、

3、教学过程设计一、复习引入1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.2．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到___

4、__________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.[说明]二次函数的图像经过上下平移只影响其常数项的大小,故用一般式与顶点式两种形式比较.二次函数y=a(x+m)2+k的图像经过左右平移只会影响其m的大小,其它系数的值不变，以加深对抛物线平移的理解．对于抛物线图像平移的性质，始终引导学生从对抛物线y=a(x+m)2+k的m、k的变化角度去比较，这样便于对抛物线平移的综合理解．二、二次函数图像的性质探讨问题1抛物线与的图像、的图像都是形状相同的抛物线，开口方向

5、和开口大小都相同，位置有何不同？（1）抛物线的顶点坐标是________；（2）抛物线向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；（3）抛物线的对称轴是________.通过本例，学生可以对抛物线的顶点、对称轴进行回顾与反思．[说明]通过抛物线y=a(x+m)2+k的m、k的变化角度去比较，其顶点为（－m,k），对称轴是直线x=－m．问题2将抛物线通过左右、上下两次平移，分别得到下列抛物线。（1）_____平移_____单位，_____平移_____单位得到抛物线；（2）_____平移_____单位，_____平移_____单位得到抛物线；（3）_____平移___

6、__单位，_____平移_____单位得到抛物线.[说明]在问题1的基础上，二次函数的图像的上下平移，只影响二次函数y=a(x+m)2+k中k的值；左右平移，只影响m的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图像的平移与平移的顺序无关．这两次平移可以是：先向左（m>0时）或向右（m<0时）平移个单位，再向上（k>0时）或向下（k<0时）平移个单位．通过本例，可得出抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．抛物线平移的性质：抛物线y=a(x+m)2+k（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是过点（－m，0），且平行（

7、或重合）于y轴的直线，即直线x=－m；顶点坐标是（－m,k）.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.[说明]所选2例，目的是让同学们熟悉抛物线的平移规律，与以往学过的顶点位置之间的关系，更重要的是引导同学感悟类比思想、以及“从特殊到一般”的思想．三、小试牛刀，运用性质1．把二次函数y=4(x－1)2的图像，先沿x轴向______平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.2．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单