数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（第1课时 ）

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1、学校：西川中学学科：数学授课人：陈学萍课题：《22.3实际问题与二次函数（第1课时）》22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积教学目标一、知识技能1、通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．2、通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化的数学思想方法．3、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。二、过程与方法通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，体会建立数学建模的思想，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．三、情感价值观通过将“二次函数的最大值”的知识灵

2、活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感，．教学重点与教学难点重点是探究利用二次函数的最值（或增减性）解决实际问题的方法．难点是如何将实际问题转化为二次函数的问题．教学过程一、复习练习1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。4、现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地⑴、若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？

3、⑵、若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？⑶、从上面两问同学们发现了什么？1、有两个变量2、周长一定时矩形的一边长的取值变化将导致面积也发生变化）二、新课思考：从上面的练习可知：矩形面积随矩形一边长的变化而变化。你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？分析：教师引导学生分析与矩形面积有关的量，准确地建立函数关系，教师应重点关注学生能否利用已学的函数知识求出最大面积；能否准确地得出自变量的取值范围。解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米场地面积即画出这个函数的图象（如图），从图象可知，抛物线的顶点是函数图象的最高点，即当取顶点的横坐标时

4、，这个函数有最大值。（要注意坐标系中的单位长度）可通过公式求出顶点的横坐标及纵坐标：当归纳：一般地，当抛物线的顶点坐标是最高（低）时，可知时，二次函数有最大（小）值（a＞0有最小值，a＜0有最大值）设计意图：及时归纳，形成概念。变式练习：问题2：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大,最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S,如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.

5、提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.提问5：如何求最值？问题3：将问题2中“墙长为32m”改为“墙长为18m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？设计意图：问题1到问题3围绕同一个背景，使用一题多变，能够更好地让学生理解其异同及解法的不同。三、小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题

6、的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？设计意图：通过小结让学生再次加强：1.要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.四、作业教科书习题22.3　第4、5、6、7题。五、当堂检测：1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x－2x＋3的最大值为_______，最小值为________．2．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸

7、边的宽度为xcm，那么y与x之间的函数关系是()A．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x)3．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()A．25cm　　B．50cmC．100cmD．不确定4．用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A.m　　B.m　C.m　　D．4m5．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝________时，矩形场

8、地的面积最大，最大值为__________．第4题第5题六、板书设计：22.3实