人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）

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1、课程名称：人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）执教人：南康区朱坊中学林冬平课程类型：新授课教材分析二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系,在本章的学习中,教材已通过二次函数及其图象和性质,让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法.本节课在巩固二次函数性质的同时,进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题.并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活.此部分内容具有承上启下的作用.学情分析学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后,对函数的思

2、想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图像的增减性和最值,但还是不能熟练地应用知识解决问题,本节课正是为了弥补这一不足而设计的,目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律.教学目标知识与技能：1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型.2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法.过程与方法：1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度与价值观：1.通过将二

3、次函数的最值的知识灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.教学重点和难点【重点】　利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法.【难点】　根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型.教学准备【教师准备】　课件.【学生准备】　预习教材P49～50.教法设计引导转化探索发现学法指导根据数形结合的思想利用转化的方法构建数学模型,通过合作探究的方式,让学生了解二次函数的应用,能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）

4、．教学过程一、创设情境，引出问题导入一:复习提问:1.写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x-3)2+5;　(2)y=-3(x+4)2-1;(3)y=2x2-8x+9.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,图象开口向　　　　,函数有最　　　　值,等于　　　　;当a<0时,图象开口向　　　　,函数有最　　　　值,等于　　　　. 导入二:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)

5、.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?[设计意图]　通过复习二次函数的最值,为本节课的学习做铺垫,由实际问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望.【过渡语】如何解决上面导入二中的问题?教师引导,可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.学生活动:画出这个函数的图象,观察图象,小组交流答案.方法一:观察函数图象得,当t===3时,h有最大值h===45,即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.方法二:配方

6、得.∵-5<0,∴当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.[设计意图]　通过教师引导,学生动手操作,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系,用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度.二、结合问题，拓展一般【思考】　对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何求出它的最小(大)值呢?【师生活动】　学生思考,合作交流,共同归纳,教师点评.一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当x=时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.[设计意图]　

7、学生通过合作交流得出求二次函数的最值的结论,体会由特殊到一般的思想方法,培养归纳总结能力.三、类比引入，探究问题(探究1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地的面积S最大?思路一用总长为60m的篱笆围成矩形场地.【思考】　(1)矩形的一边长为5m,它的面积是多少?(2)矩形的一边长分别为10m,20m,它的面积分别是多少?(3)从上面两个问题中你发现了什