22.3二次函数与实际问题(第1课时)

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1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。x=-4(-4，-1)-4大-1x=2(2，1)2小1【温故知新】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球

2、最高．小球运动中的最大高度是45m．2．结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？3．类比引入，探究问题整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，∴　当时，S有最大值为　　　　　　．当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．（　）（　　）练习：已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为

3、多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）则直角三角形的面积:对称轴：x=4，顶点坐标：（4,8）当两直角边长都为：4m时，面积最大：225m²。怎样确定x的取值范围=为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满

4、足条件的绿化带的面积最大？5．运用新知，拓展训练DCBA25m变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

5、大值＝32平方米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴0<24－4x≤84≤x<6ABCD（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结