22.3实际问题与二次函数（1）【第10课时】

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1、数学学科罗田县思源实验学校教案课题22.3实际问题与二次函数（1）备课人雷洪涛课时第10课时教学目标情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能力目标：能理解题意，通过分析明确问题中的各个数量关系，进而找到等量关系。知识目标：能够找到等量关系列出方程解决问题。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。[来源教学准备课件教学方法练习法、讨论法重点难点教学重点：能理解题意，通过分析明确问题中的各个数量关系，进而找到等量关系。教学难点：找到等量关系列出方程。教学过程教师活动学生活动教学过程探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大

2、面积例1小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数.（1）矩形一边长为x，则另一边长为，从而表示出面积；（2）利用配方法求出顶点坐标.解：（1）根据题意，得S=·x=-.自变量x的取值范围是.（2）S=-=-（，因为，所以S有最大值，即当（米）时，S最大值是225（平方米）.【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件例2（2014江苏淮

3、安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【类型三】利用二次函数确定最大面积的条件例3如图，用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．例4现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，

4、宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？解析：（1）先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；（2）已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；（3）判断能否围成，其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断．解析：本题可通过对图形的适当分割，转化为比较熟悉的三角形、特殊四边形的面积问题来解决．分析：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形

5、的面积公式列出与之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.作业布置施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数关系式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.课后反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设

6、计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地可出变化情况.