22.3实际问题与二次函数 （第1课时）导学案

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1、22.3　实际问题与二次函数（第1课时）导学案内容说明：本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识的基础上的进一步拓展与应用．学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．教学过程：h/m0t/s20406一．创设情境，引出问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t²（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？借助函数图像解决这个问题。可以看

2、出，这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数图象的最()点,也就是说，当t取()时，这个函数有最()值二．结合问题，拓展一般如何求出二次函数y=ax²+bx+c的最小（大）值？三．范例讲解，探究问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？四．归纳探究，提炼方法1．由于抛物线y=ax²+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax²+bx+c有最小（大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.五．

3、运用新知，拓展训练1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则

4、求围成花圃的最大面积。六．课堂小结，知识梳理（1）如何求二次函数的最大（小）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？七．布置作业，巩固深化教科书习题22.3　第1，4，5题．