数学人教版九年级上册21.1　一元二次方程 初中数学

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1、21.1　一元二次方程 初中数学1教学目标（1）知识与技能要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会建模思想，培养学生分析、归纳的能力；理解并掌握一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会正确判断一元二次方程的项与系数。通过本节课的学习，培养学生观察、分析、探究、归纳的能力。（2）过程与方法在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系，列出方程，引导他们发现问题，进而启发他们进行自主探究，从而抽象出一元一次方程的概念。通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到最

2、后的作业布置，完成本节的教学。（3）情感、态度与价值观通过本节课的学习让学生认识数学来源于实践，反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学数学的兴趣，培养用数学的意识。2学情分析前面学生已经系统的学习了一元一次方程及相关概念、学习了整式、分式、二次根式，从认知结构上看，他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。由于他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然想进一步探究有关方程的新问题。3重点难点重点：一元二次方程的概念及

3、它的一般形式。难点：（1）由实际问题列出一元二次方程，并有一些具体的方程提炼出一元二次方程的概念。（2）把一元二次方程化为一般形式及各项系数的确定。4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】22.1　一元二次方程一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.活动2【活动】二、探究新知二、探究新

4、知探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；；；；概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：1.为什么规定≠0？2.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形

5、式：；；课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方

6、程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：1一元二次方程的根的情况2一元二次方程的解要满足实际问题活动3【练习】三、课堂训练1.课本练习2补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0  ②ax2+bx+c=0  ③（x-2）（x+5）=x2-1  ④3x2-=0 A．1个   B．2个   C．3个   D．4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________4).关

7、于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？活动4【活动】四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.活动5【作业】五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.