数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程

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1、21．1　一元二次方程教学设计教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点根的作用的理解．[来源:学§科§网]教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动

2、1根据实际问题列方程活动2想想做做活动3巩固练习、归纳总结，布置作业初步感受一元二次方程．同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用．回顾，总结，提高知识的系统性．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动1」问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？[来源:学科网]•问题1学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．等量关系是长×宽等于面积，设宽是xcm，则有方程x(x+5)＝15活动1剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪

3、？　　问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）0；通过整理得到方程．分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的

4、引入，为本课的探究活动做好铺垫．教师鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．问题与情境师生行为设计意图[来源:学,科,网Z,X,X,K]「活动2」1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）＝28．[来源:学科网ZXXK]学生活动设计：分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论.教师活动设计：在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；学生活动:主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概

5、念．2．判断下列方程是不是一元二次方程。（1）（2）（3）（4）（5）例1．将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．3.练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（4）判断下列方程是不是一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．学生活动设计：学生自主解决例2，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动设计：在学生指出各项系数的环节中，及

6、时让学生分析可能出现的问题．进一步巩固一元二次方程的基本概念．问题与情境师生行为设计意图一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的末知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根如是的根如是学生活动设计：．学生活动设计：[来源:学&科&网]根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现－2和3都是方程的根．教师活动设计：探究一元二次方程根的概念以及作用．的根4．下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．（2）若x＝2是方程的一个根

7、，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？引导学生归纳：方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．师生活动设计：根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．最后总结根的另一个作用——代入方程使等号成立．〔解答〕因为x＝2是方程的一个根，所以，解之得a＝．进一步巩固方程的根的含义．「活动3」归纳总结、布置作业．归纳总结：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？布置作业：P4T1，2．