数学人教版八年级上册等边三角形的性质学案

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1、新人教版八年级数学下册第十二章《轴对称》12.3.2等边三角形的性质(教学设计)昆明市第十四中学刘华教学目标：1.知识与能力：⑴了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。⑵理解等边三角形的定义。⑶掌握等边三角形的性质。⑷会用等边三角形的性质解决相应的数学问题。　　2.过程与方法：经历探索等边三角形性质的过程，体会知识间的联系，感受数学逻辑思维的严谨性。3.情感、态度与价值观：培养良好的分析问题、解决问题的能力，促进良好学习习惯的养成。教学重点:理解等边三角形的定义；探索等边三角形的性质；会用等边三角形的性质解决相应的数学问题。教学难点:等边三角形性质的应用。教学方法:

2、自主探究－合作交流。教学过程:一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。1、等边三角形的定义：(结合教具，对比等腰三角形，抽象出等边三角形的定义)等腰三角形腰与底边等边三角形相等在等腰三角形中，有一类特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的所有性质(共性)，同时，等边三角形也有自己的特殊性质(个性)。活动1：概念辨析：对的打“√”，错的打“×”⑴等边三角形是等腰三角形。(√)⑵等腰三角形是等边三角形。(×)⑶等腰三角形包括等边三角形。(√)⑷等边三角形包括等腰三角形

3、。(×)2、等边三角形的性质活动2：自主探究，合作交流请你对比等腰三角形来探索等边三角形的性质。学生独立思考，完成下表，然后进行交流，在交流中完成性质的探索。教师适当点拨补充，师生共同归纳出等边三角形的“四条性质”。等腰三角形等边三角形图形定义两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边相等的三角形叫做等边三角形。性质1：对称性是轴对称图形，有1条对称轴。是轴对称图形，有3条对称轴。性质2：从边看两条边相等。三条边相等。性质3：从角看两个底角相等。(“等边对等角”)三个内角相等，并且每个角都等于60°。(“等边对等角”)性质4：“三线合一”顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

4、。(“单调”的“三线合一”)每个角的角平分线、这个角所对边上的中线、所对边上的高相互重合。(“广泛”的“三线合一”)活动3：数学“三种语言”的相互转化(文字语言、图形语言、符号语言)1、如图1，∵△ABC是等边三角形(已知)∴AB=BC=AC；∠A=∠B=∠C_=60°(等边三角形的三边相等，三个内角相等，并且每个角都等于60°)2、如图2，∵△ABC是等边三角形，BG平分∠ABC(已知)∴AG=CG，∠AGB=∠CGB_=90°(三线合一)．图1图2图3二、针对训练，学以致用。活动4：填空1、边长为5的等边三角形的周长为15。2、等边三角形的每一个外角为120°。3、周长相等的两个

5、等边三角形一定全等(填“一定”或“不一定”)4、如图3，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，则∠BAD=30°，若AB=6，则BD=3，由此大胆猜想：直角三角形中，30°角所对的直角边等于等斜边的一半。(后续课再学习这一性质)三、综合应用，能力提升。(选做)活动5：1、如图4，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠CDE=15°2、如图5，△ABC是等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=60°3、如图6，△ABC是等边三角形，AB=10，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，求∠E的度数及BE的长。解：∵△ABC是等边三角形(已知)∴∠ACB=6

6、0°，AB=BC=AC=10(等边三角形的性质)又∵CE=CD(已知)∴∠EDC=∠E(等边对等角)∵∠EDC+∠E=∠ACB=60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)∴∠E=30°∵D是AC的中点(已知)∴CD=AD=CE=AC=5(中点定义)∴BE=BC+CE=10+5=154、如图7，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于H，连接FH。⑴求证：△BCE≌△ACD⑵求证：CF=CH⑶求证：△FCH是等边三角形(下节学完等边三角形的判定再做)⑷求证：FH∥BD(下节学完等边三角形的判定再做)图4图5图6图7证明

7、：⑴∵△ABC和△CDE都是等边三角形(已知)∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形的性质)又∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角定义)∴∠ACE=60°，∠BCE=∠ACD=120°在△BCE和△ACD中BC=AC(已证)∵∠BCE=∠ACD(已证)∴△BCE≌△ACD(SAS)CE=CD(已证)⑵∵△BCE≌△ACD(已证)∴∠CBF=∠CAH(全等三角形的对应角相等)在△CBF和△CAH中∠CBF=∠CAH(已证)