数学人教版八年级上册等边三角形的性质与

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1、13．3.2　等边三角形第1课时　等边三角形的性质与判定教学设计课题第1课时　等边三角形的性质与判定授课人教学目标　　知识技能掌握并会运用等边三角形的性质与判定．　数学思考　经历探究等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．　　问题解决能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题．　情感态度　培养严谨的推理能力及自主合作的精神，体会逻辑推理与分类讨论的思维价值．教学重点探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用.教学难点等边三角形的性质与判定的应用．授课类型新授课课时教具直尺、圆规及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了等腰三角形的性质及其

2、判定，请回答下面的问题：1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？2.叙述等腰三角形的判定，它是怎么得到的？学生回忆并回答，为学习本节课作知识储备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】观察与思考：如图13－3－是上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、指示牌等，感受“等边三角形”.图13－3－学生能从图片中抽象出等边三角形，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点呢？教师引出课题：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.今天我们来研究等边三角形的性质与判定．在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在，激

3、发学生探索新知识的欲望.活动二：实践探究交流新知【探究1】等边三角形具有什么性质呢？1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．2．你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.3．上面的条件和结论如何叙述？思考：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.教师指出：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．【探究2】观察图13－3－，回答下面的问题：1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠

4、C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？图13－3－2.求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．师生共同归纳：等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．1.学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯．2．教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察—实践—猜想—证明的创新思维过程.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图13－3－例1　[教材P80例4]如图13－3－所示，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三

5、角形．教师引导学生运用恰当的方法判定△ADE是等边三角形．1.通过例题教学巩固等边三角形的性质与判定，培养学生合作意识及分析问题、解决问题的能力．2．初步运用等边三角形的性质和判定，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性.图13－3－变式：如图13－3－44，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.(1)请用两种方法证明△ADE是等边三角形；(2)作AH⊥BC，垂足为H，交DE于点G，求证：GE＝AE；(3)在(2)的条件下，若BD＝DG＝2cm，求△ABC的周长．解：(1)证明：证法1见教材第80页．证法2：∵△ABC是等

6、边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质)．又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形.活动三：开放训练体现应用　　(2)证明：∵DE∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥DE.又∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，DG＝GE＝DE，∴GE＝AE.(3)由(2)，得AD＝AE＝DE＝2DG＝4cm，BD＝2cm，∴AB＝AD＋BD＝4＋2＝6(cm)，∴△ABC的周长为6×3＝18(cm).【拓展提升】图13－3－例　如图13－3－，已知△ABC和△DCE均为等边三角形，且点B，C，E在一条

7、直线上，连接BD，AE分别交AC，DC于点F，G.(1)求证：AE＝BD；(2)求证：CF＝CG；(3)连接FG，求证：△CFG为等边三角形．[解析](1)由于等边三角形的各边都相等，各角都等于60°，不难证明△ACE≌△BCD，所以AE＝BD；(2)利用(1)中△ACE≌△BCD，1.知识的综合与拓展提高应考能力．2．通过此例题的教学培养学生的发散思维能力及推理论证能力.不难证明△ACG≌△BCF，所以CF＝CG；(3