数学人教版八年级上册阶段复习之证明两线段相等

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1、八年级上学期轴对称阶段专题复习之证明两线段相等授课者：洪燕玲教学目标：1、知识与技能：复习回顾全等三角形的判定方法，角平分线性质及其判定，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及其判定等知识点，恰当运用这些方法证明两线段相等，使学生能抛开以往看到证明两线段相等就用证明两三角形全等从而利用全等三角形性质进行证明的习惯性思维方式。2、过程与方法：运用其相关知识点计算和证明线段相等的相关问题，形成解决这类型题目的思维方法，养成自主探究与合作交流的习惯及良好品质。3、情感、态度与价值观在复习回顾和探究证明线段相等的过程中，向学生渗透类比、数形

2、结合的思想，培养学生观察、分析、发现问题和解决问题的能力，形成主动探究的良好思维品质。教学重点：通过知识点的复习回顾以及例题的综合分析归纳掌握四种证明两线段相等的基本方法。教学难点：通过复习回顾，能恰当灵活运用四种方法证明两线段相等的有关计算和证明。课型：复习课教学资源：多媒体学生学情分析：这节课是围绕对本学期前三章（第11章三角形、第12章全等三角形、第13章轴对称）几何常出现的一大类型题——证明两线段相等为主线来进行专题复习。旨在让学生能回顾归纳总结出前三章几何中出现的证明两线段相等的四种方法即利用全等三角形的性质、利用线段垂

3、直平分线的性质、利用等腰三角形的判定、利用角平分线的性质等方法证明，并能恰当运用这些方法快速解决相关证明题，使学生能抛开以往看到证明两线段相等的题目就总只想到利用证明两三角形全等的习惯性思维方式。教学过程：教与学互动设计设计意图一、创设情境导入：在几何证明题中我们常会碰到这样一类题目，证明两线段相等，这节课我们对解决这类题目的基本思路和方法进行归纳总结，对这类题目的解题技巧做进一步探究。二、知识梳理，熟练运用知识点复习回顾：1、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等（判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、A

4、SA、HL）2、角平分线性质及其判定：性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上1、等腰三角形的判定及其性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）4、线段垂直平分线的性质及其判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在具体题目解答中感受、回顾

5、以往所学的知识点的具体运用ACDB（一）如图1，已知D是BC的中点，AD⊥BC，求证：AB=AC利用全等三角形的性质及其判定证明线段相等利用线段垂直平分线的性质证明线段相等图1★思考：类比运用这两种方法解决同一个问题，哪种方法更为简洁？假如同一个问题能用这两种方法解决，你会选择哪一种？（调整已知条件）（二）如图1，∠B=∠C,求证：AB=AC利用等腰三角形的判定证明线段相等（三）如图2，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：DF=ED图2利用角平分线性质证明线段相等★思考：类比运用以上几

6、种方法解决同一个问题，哪种方法更为简洁？证明两线段相等的基本思路归纳：1、利用全等三角形的性质证明2、利用线段垂直平分线的性质及判定证明3、利用等腰三角形的性质及判定证明A4、利用角平分线的性质证明恰当运用这些方法能使证明过程简单化。三、综合运用1、(2015-2016年区期末统考第19题）B如图，点D是∠AOB内一点，点E是OD上一点，DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，EP⊥OA于P,EQ⊥OB于Q，DM=DN.求证：EP=EQ通过引导学生对相关知识点的回忆,引出今天所要复习的专题内容，为本节课的技巧引导做足铺垫。温故知新，以简单

7、典型例题让学生在解题中懂得如何运用已学知识,让学生由直观现成定理、性质的回忆复习转移到具体问题的推导实践，培养学生严谨的学科逻辑思维能力，学以致用。类比，让学生体会用哪种方法来解决具体的问题更简洁，做到熟能生巧，巧妙运用。2、(2013-2014年区期末统考第21题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB与E，点F在AC上，BD=DF.求证:(1)DC=DE;(2)CF=EBACEDFB四、拓广探索如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于点

8、N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM.通过典型例题让学生进一步巧妙运用已掌握知识，引入区统考题，让学生熟悉统考题型，做到复习中心里有底。技巧的升华，引导学生做好辅助线是关键。五、回顾与总结体会与分享：你能说出这节课的收获和体会让大家与你分享吗？（