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《2019高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量第三讲平面向量能力训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲平面向量一、选择题1．(2018·郑州一模)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60˚，则
2、a＋3b
3、等于()A.7B.10C.13D．4122解析：依题意得a·b＝，
4、a＋3b
5、＝a＋9b＋6a·b＝13，故选C.2答案：C→1→→→2．(2018·石家庄模拟)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，2→则CD＝()1221A.a＋bB.a＋b33333443C.a＋bD.a＋b5555→→→→2→→2→→1→2→12解析：CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(AC＋CB)＝CA＋CB＝b＋a，故选B.333333答案：B3．设向量a＝(
6、1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，若(a－b)⊥a，则实数m＝()11A.B.23C．1D．2解析：因为a＝(1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，所以a－b＝(1，m)－(m－1,2)＝(2－m，m－2)，又(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，可得(2－m)×1＋m(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝2时，a＝b，不符合题意，舍去，故选C.答案：C→→→→→4．(2018·南宁模拟)已知O是△ABC内一点，OA＋OB＋OC＝0，AB·AC＝2且∠BAC＝60˚，则△OBC的面积为()3A.B.3332C.D.231→→→1解析：∵OA＋OB＋OC＝0，∴O是
7、△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.3→→→→→→∵AB·AC＝2，∴
8、AB
9、·
10、AC
11、·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60˚，∴
12、AB
13、·
14、AC
15、＝4.又S△ABC1→→3＝
16、AB
17、·
18、AC
19、sin∠BAC＝3，∴△OBC的面积为，故选A.23答案：A5．(2018·沈阳模拟)已知平面向量a＝(－2，x)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数x的值为()A．－23B．23C．43D．63解析：由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，x－3)·(1，3)＝－3＋3x－3＝0，即3x＝6，解得x＝23，故选B.答案：B6．(2018·洛阳模拟)已知向量a＝
20、(m,2)，b＝(3，－6)，若
21、a＋b
22、＝
23、a－b
24、，则实数m的值是()A．－4B．－1C．1D．4解析：由
25、a＋b
26、＝
27、a－b
28、，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4，故选D.答案：D7．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
29、c
30、的最大值是()A．1B．22C.2D.2解析：因为
31、a
32、＝
33、b
34、＝1，a·b＝0，22(a－c)·(b－c)＝－c·(a＋b)＋
35、c
36、＝－
37、c
38、
39、a＋b
40、·cosθ＋
41、c
42、＝0，其中θ为c与a＋b的夹角，所以
43、c
44、＝
45、a＋b
46、cosθ＝2cosθ≤2，所以
47、c
48、的最大值是2.答案：C8
49、．(2018·抚州二模)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，1
50、c＋ta＋b
51、
52、c
53、＝2，则对任意的正实数t，t的最小值是()A．2B．222C．4D．421
54、c＋ta＋b
55、2222122212解析：t＝c＋ta＋b＋2ta·c＋c·b＋2a·b＝2＋t＋＋2t＋≥2＋22tttt2122122t·＋22t·＝8(t＞0)，当且仅当t＝，2t＝，即t＝1时等号成立，∴
56、c＋22tttt1ta＋b
57、的最小值为22.t答案：B→→9．(2018·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则()→→3→→3→→A.BD＝AC－ABB.BD＝A
58、C－AB22→1→→→→1→C.BD＝AC－ABD.BD＝AC－AB22→→→→→→→1→→3→解析：BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－AB＝AC－AB.22答案：A→→→→→→10．在▱ABCD中，
59、AB
60、＝8，
61、AD
62、＝6，N为DC的中点，BM＝2MC，则AM·NM＝()A．48B．36C．24D．12→→→→→→→2→1→1→1→22→212解析：AM·NM＝(AB＋BM)·(NC＋CM)＝(AB＋AD)·(AB－AD)＝AB－AD＝×8－32329222×6＝24.9答案：C→11．(2018·渭南瑞泉中学五模)如图，点P在矩形ABCD内，且满足∠DAP＝30˚
63、，若
64、AD
65、→→→→m＝1，
66、AB
67、＝3，AP＝mAD＋nAB(m，n∈R)，则等于()n1A．B．333C．D．333→解析：如图，考虑特殊情况，假设点P在矩形的对角线BD上，由题意易知
68、DB
69、＝2，∠→→11→→ADB＝60˚，又∠DAP＝30˚，所以∠DPA＝90˚.由
70、AD
71、＝1，可得
72、DP
73、＝＝
74、DB
75、，从而可得AP＝243→1→→→→31mAD＋AB.又AP＝mAD＋nAB，所以m＝，n＝，则＝3.故选B.4444n答案：B→→→→→12．(2018·东北四市模拟)已知向量OA＝
