2019高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量第三讲平面向量教案理

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1、第三讲　平面向量年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷向量的线性运算·T61.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3～7题或第13～15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．2.有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识交汇综合命题，难度中等.Ⅱ卷数量积的运算·T4Ⅲ卷向量共线的坐标运算及应用·T132017Ⅰ卷向量的模的求法·T13Ⅱ卷数量积的最值问题·T12Ⅲ卷平面向量基本定理及最值问题·T122016Ⅰ卷向量数量积的坐标运算·T13Ⅱ卷向量坐标运算

2、、数量积与向量垂直·T3Ⅲ卷数量积求夹角·T3平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第25页[悟通——方法结论]　如图，A，B，C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得＝λ＋(1－λ).该结论比较典型，由此可知：若A，B，C三点在直线l上，点P不在直线l上，则存在λ∈R，使得＝λ＋(1－λ).注意：这里，的系数之和等于1.特殊情形：若点C为线段AB的中点，则＝(＋)．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则13＝(　　)A.－B.－C.＋D.＋解

3、析：作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.答案：A2．如图，在直角梯形ABCD中，＝，＝2，且＝r＋s，则2r＋3s＝(　　)A．1　B．2C．3D．4解析：根据图形，由题意可得＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋.因为＝r＋s，所以r＝，s＝，则2r＋3s＝1＋2＝3，故选C.答案：C3．(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的(　　)13A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：设BC的中点为D，则由＝＋λ(＋)，可得＝λ(＋

4、)＝2λ，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选C.答案：C4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝.答案：1．记牢2个常用结论(1)△ABC中，AD是BC边上的中线，则＝(＋)．(2)△ABC中，O是△ABC内一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的重心．2．掌握用向量解决平面几何问题的方法(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问

5、题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直和距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．平面向量的数量积授课提示：对应学生用书第25页[悟通——方法结论]1．平面向量的数量积运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；13(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化．2．夹角公式cosθ＝＝.3．模

6、a

7、＝＝.4．向量a与b垂直⇔a·b＝0.[全练——快速解答]1．(20

8、17·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足

9、a＋b

10、＝

11、a－b

12、，则(　　)A．a⊥b　　　　B．

13、a

14、＝

15、b

16、C．a∥bD．

17、a

18、>

19、b

20、解析：依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A.答案：A2．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知·＝，

21、

22、＝3，

23、

24、＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是(　　)A.　　　B.C．6　　　D．7解析：不妨设＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝＋·＋＝(＋)＋·＝×(32＋32)＋×＝，故选B.答案：B3．(2018·山西四校联考)已知

25、a

26、＝1，

27、b

28、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量

29、b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：B4．(2018·合肥一模)已知平面向量a，b满足

30、a

31、＝1，

32、b

33、＝2，

34、a＋b

35、＝，则a在b13方向上的投影等于________．解析：∵

36、a

37、＝1，

38、b

39、＝2，

40、a＋b

41、＝，∴(a＋b)2＝

42、a

43、2＋

44、b

45、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，∴a·b＝－1，∴a在b方向上的投影为＝－.答案：－快审题1.看到向量垂直，想到其数量积为零．2．看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式.避