2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质1同步练习新版浙教版

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1、第4章　　相似三角形4.5　相似三角形的性质及其应用第1课时　相似三角形的性质1知识点1　相似三角形的对应角、对应边的性质1．如图4－5－1，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠B的度数为(　　)A．40°B．60°C．80°D．100°2．已知△ABC的三边长分别为2，，4，△A′B′C′的两边长分别是，，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是(　　)A．6B．4C．3D．2图4－5－1　　　图4－5－23.如图4－5－2，等边三角形ABC的边长为

2、3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________．知识点2　相似三角形的对应角平分线、中线、高的性质4．2017·宁波校级期末如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的一组对应边上的中线之比是(　　)A．9∶16B．3∶7C．3∶4D．4∶35．如图4－5－3所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是(　　)A.mB.mC.mD.m11图4－5－3　　

3、图4－5－46．如图4－5－4所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6cm，B1C1＝4cm，AD＝4.8cm，则A1D1的长为________cm.知识点3　三角形的重心的性质7．如图4－5－5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果DG＝2，那么线段AD的长是(　　)图4－5－5A．2B．3C．6D．128．若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．等

4、腰直角三角形的腰长为，则该三角形的重心到斜边的距离为(　　)A.B.C.D.10．课本例2变式已知：如图4－5－6，BD，CE是△ABC的两条中线，O是它们的交点．求证：(1)＝；(2)△ABC的三条中线交于一点．11图4－5－6　图4－5－711．如图4－5－7，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)A．4B．4C．6D．412．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线长为10，那么另一个三角形对应的中线长是________．13．如图4－

5、5－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________.图4－5－811　　　　图4－5－914．如图4－5－9，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，则EH的长为________．15．已知：如图4－5－10，在△ABC中，∠C＝90°，G是重心，AB＝8.(1)求线段CG的长；(2)过点G作直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长．图

6、4－5－1016．如图4－5－11，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．11图4－5－1117．一题多解如图4－5－12，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE＝3AE，求的值．(请你用尽可能多的方法尝试)图4－5－1211详解详析1．A　2.D3.4．C　[解析]∵两个相似三角形对应边的比为3∶4，∴它们的一组对应边上的中线之比是3∶4，故选C.5．

7、C6．3.27．C　8.A　9.D10．证明：(1)∵△ABC的中线BD，CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴＝.(2)如图，连结AO并延长与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于点H，连结CH.∵CE是△ABC的中线，∴O是AH的中点．又∵BD是△ABC的中线，∴OD是△ACH的中位线，∴OD∥CH，∴四边形BHCO是平行四边形，∴BF＝CF，11∴AF是△ABC的中线，即△ABC的三条中线交于一点O.11．B　[解析]∵BC＝8，AD是中线，∴CD＝4.在△CBA和△CAD中，

8、∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD·BC＝4×8＝32，∴AC＝4.12．4或25　[解析]∵两个相似三角形的相似比为2∶5，其中一个三角形的一条中线长为10，而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的中线长可能为4，也可能是25.13．3∶4[解析]∵∠BCD＝∠ACB，∠A＝∠CBD，∴△BDC∽△ABC，∴CF∶CE＝BC∶AC.∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∴CF∶CE＝3∶