2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用（1）练习（新版）浙教版

《2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用（1）练习（新版）浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.5相似三角形的性质及其应用(1)(见A本45页)A　练就好基础　基础达标1．用幻灯机将一个三角形ABC的边长放大到原来的4倍，下列说法中不正确的是(　A　)A．放大后∠A，∠B，∠C是原来的4倍B．放大后对应角平分线是原来的4倍C．放大后对应边长是原来的4倍D．放大后对应中线长是原来的4倍2．兰州中考已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　A　)A.B.C.D.3．设O为△ABC内部一点，且满足S△OAB＝S△OBC＝S△OAC，则O为△ABC的(　B　)A．外心B．重心C．垂心D．任意一点第4题图4．安徽中考如图所示，在△

2、ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　B　)A．4B．4C．6D．45．如图所示，△ABC中的AC边与一刻度尺重叠放置，DE∥AB，若DE＝30，则AB＝__45__．　第5题图　　　图(a)　　　　　图(b)第6题图6．如图(a)，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm.若小亮想用食指撑住此铁片，如图(b)，则支撑点设在距离D点__8__cm处最恰当．第7题图7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC＝8，BC＝6.则DE的长为__3__．第8题图8．2017·杭州中考

3、如图所示，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC.(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知△ADE∽△ABC，∴＝＝，由(1)可知∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴＝＝.第9题图9．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心、大于

4、AD长的一半为半径作弧，在AD两侧交于点M，N；第二步，连结MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．解：∵根据作法可知，MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理，DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8.B　更上一层楼　能力提升第10题图10．如图所示，O为矩形ABCD的中心，

5、将直角三角形的直角顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的表达式是(　D　)A．y＝xB．y＝C．y＝xD．y＝x11．滨州中考如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连结AE并延长交DC于点F，则＝____．第11题图12．已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，则重心到外心的距离为____cm.13．2017·泸州中考在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为

6、__4__cm.14．如图所示，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC＝15cm，BC＝20cm.若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出(n－1)张宽度相等的长方形纸条．则这(n－1)张纸条的面积和是____cm2.第14题图C　开拓新思路　拓展创新15．如图所示，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4.(1)这两个三角形是否相似？请说明理由．(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别相似？证明你的结论．第15题图解：(1)不相似，理由如下：∵在Rt△BAC中，∠A＝90°

7、，AB＝3，AC＝4；在Rt△EDF中，∠D＝90°，DE＝3，DF＝2.∴＝1，＝2或＝，＝.∴≠或≠.∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似．(2)能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作∠BAM＝∠E，交BC于M；作∠NDE＝∠B，交EF于N.　　第15题答图由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B，又∵∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE，∴∠AMC＝∠FND.∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B，∴∠F