线性规划灵敏度分析

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1、实用运筹学－运用Excel建模和求解第2章线性规划灵敏度分析SensitivityAnalysisforLinearProgramming本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析影子价格的经济意义和应用本章节内容2.1线性规划灵敏度分析2.2单个目标函数系数变动2.3多个目标函数系数同时变动2.4单个约束右端值变动2.5多个约束右端值同时变动2.6约束条件系数变化2.7增加一个新变量2.8增加一个约束条件2.9影子价格（ShadowPrice）本章主要内容框架图2.1线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规划模型中的各个系数cj

2、、bi、aij是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。2.1线性规划灵敏度分析其实，系数cj、bi、aij都有可能变化，因此，需要进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响。2.1线性规划灵敏度分析对例1.1进行灵敏度分析最优解为（2，6），Maxz＝36002.1线性规划灵敏度分析问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响?问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响?

3、问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时,最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？2.2单个目标函数系数变动下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他系数均保持不变的情况下，目标函数系数变动对最优解的影响。如果当初对门的单位利润估计不准确

4、，如把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围2.2单个目标函数系数变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过重新运行Excel“规划求解”，就可以看出改变参数对最优解的影响。需要一个一个地进行尝试，效率略显低下2.2单个目标函数系数变动方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围生成“敏感性报告”读懂相应的信息2.2单个目标函数系数变动结果：最优解没有发生改变，仍

5、然是（2，6）由于门的单位利润增加了200元，因此总利润增加了（500－300）×2＝400元。2.2单个目标函数系数变动图解法（直观）可以看到，最优解（2，6）保持不变2.3多个目标函数系数同时变动假如，以前把门的单位利润（300元）估计低了，现在把门的单位利润定为450元；同时，以前把窗的单位利润（500元）估计高了，现在定为400元。这样的变动，是否会导致最优解发生变化呢？方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）方法2：运用“敏感性报告”进行分析（百分之百法则）2.3多个目标函数系数同时变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）可以看到，

6、最优解并没有发生变化，总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多个目标函数系数同时变动方法2：运用“敏感性报告”进行分析百分之百法则:如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了2.3多个目标函数系数同时变动但是变动百分比之和超过100%并不一定表示最优解会改变。例如，门和窗的单位利润都减半变动百分比

7、超过了100%，但从右图看最优解还是（2，6），没有发生改变。这是由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就不变。2.4单个约束右端值变动单个约束右端值变动对目标值的影响如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）方法2：从“敏感性报告”中获得关键信息（影子价格，ShadowPrice）2.4单个约束右端值变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”）总利润为3750元，增加了：3750-3600=150元。由于