相似三角形习题3

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1、相似三角形习题3题型1：相似三角形求线段长。1、在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，△AEF∽△ACD，△ADE∽△ABC，AF=4，AB=6.求AD的长。第2题2、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，求CD的值？第3题图3、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。4、如图，AC⊥BC，DE⊥AB，写出图中的相似三角形及求出它们的对应边所成比例式？题型2：边与常数的关系。1、如图所示，在△ABC中，P为AB上的一点，四边形PECF为平行四

2、边形.若△ABC∽△APE，△BPF∽△ABC，试证明：。2、已知，在DABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AC，交AB于E，求证：。3、已知：过三角形ABC内一点P，引DE∥BC，交AB、AC于D、E，引FG∥AC，交BC、AB于F、G，引HK∥AB，交BC、AC于H、K，求证：++=2。4、已知，在DABC中，DE//BC，CD、BE交于O，过O作MN//BC，MN分别交AB、AC于M、N，求证：。5、若ΔABC∽ΔDEF，且，求的值？题型3：证明三角形相似。1、已知：DABC∽DDBE，求证：DABD∽DBCE。2、已知：DABC是直角三角

3、形中,∠ACB=90°，D为AB中点,ED⊥AB交BC的延长线于E，交AC于F，求证：DDCE∽DDFC。3、已知：如图∠EAC=∠BAD=∠EDC求证：DABC∽DADE。4、已知DABC中，∠A=90°，AH^BC于H，在以AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE，求证：DBDH∽DAEH。5、已知：D是DABC内任一点，在DABC外，任取一点E，使∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB。求证：DABC∽DDBE。6、如图，四边形ABEG、GEF、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：ΔAEF∽ΔCEA；（2）求∠ACB+∠AFB+∠AEB。题型

4、4：边成比例或者比例中项。1、已知：在等腰DABC中，AB=AC，BD是高，求证：BC=2AC∙CD。2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD，BE与CA的延长线相交于E，求证：OC=OA∙OE。3、已知：AB∥CD、AO=BO、DF=FB，求证：DE=EC∙OE。4、已知：在DABC中，D为BC边的中点，过点D的直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：EA:EC=FA:FB。5、已知，在DABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE^AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证:。6、已知,在DABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线EF交BC的

5、延长线于E，求证：。7、如图，DABC是等边三角形，DAE=1200，求证：BC2=BD·CE。题型5：用比例式证明平行。1、已知：在平行四边形ABCD中，取平行于AD的线段EF，若BE、CF的交点为G，AE、DF的交点为H，求证：GH∥AB。2、已知：平行四边形ABCD中，P为AC上一点，过P作直线交AB、CD于H、F，交BC、DA于G、E，求证：EH//FG。3、已知：DABC中，D、E在边AB上，F、G在边AC上，DG//BF，EF//CD，求证：EG//BC。4、已知：DABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，DF//AC，AF

6、、DE交于G，DF、BE交于H，求证：HG//AB。5、已知：DABC中，O是中线AD上一点，CO、BO的延长线分别交边AB、AC于E、F，求证：EF//BC。题型6：相似三角形与面积的关系。1、如图，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，求SΔGFH:SΔABC？第1题第2题第3题2、如图，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,求SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED的值？3、如图，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，求SΔABC:SΔDBE:

7、SΔFBC的值？4、如图，SΔDOE=1，SΔBOC=9，DE∥BC，求SΔABC的值？第4题第5题第6题5、如图，在ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，M是ΔDBC的重心，N是ΔEBC的重心，BC=6，求MN的值及SΔFMN:SΔFED:SΔABC的值？6、如图，在锐角ΔABC中，∠A=600，BD、CE是ΔABC的高，且SΔABC=1，求S四边形BCED的值？7、如图，线段AB上有一点C，AD∥CE，CD∥BE，且SΔACD=S1，SΔBCE=S2，SΔCDE=S3，用S1、S2表示S3。8、在ΔABC中，点D、E分别在AB、AC边上

8、，且DE∥BC，如果AD:BD=1:2,求SΔADE