无理方程的应用教案

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1、课题无理方程的应用授课人初三数学组开课时间05、11、15级别迎市督导推荐课本课题计划课时１教学目标学生已经基本掌握无理方程的各种解法，通过本节课的学习和训练学生对无理方程在直角坐标系中的应用应该有一个比较全面的了解，并且能够应用无理方程解决一些综合性题目。学生分析问题的能力和数形结合解题的能力能得到有效的训练。教学重点正确的分析问题并且找出等量关系、列出无理方程。教学难点1、每个题目都可以用代数方法和几何方法解决，在教学时间上难以控制2、正确的分析问题、数形结合解决问题。教学过程教学内容师生活动情景引入：如图所示，坐标轴表示两条互相垂直的公路相交于O点，已知城镇B在点O的北偏东45o方向，城

2、镇A在点O正北1公里处，城镇A、B的距离是5千米，求城镇B的位置；如果设点B的横坐标是x，则由题意可列方程得：__________________解：∵点B在点O的北偏东45o方向点B的横坐标是x∴点B的坐标为（x,x）又∵AB的距离是5∴借此题复习两点间的距离公式和无理方程的定义，并引入新课。结合图形用几何方法解决此题，导入数形结合思想。学生动脑筋思考，然后回答老师提出的问题。新课：例1．已知点P是y轴上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。注意：P点在y轴上，故点P的横坐标是零。解：设点P的坐标为（0,y）根据题义，得∴y1=5,y2=-3小黑板板书出来。师生共同完成，

3、强调解题过程和书写步骤。经检验，y1=5,y2=-3都是原方程的根。所以，点P的坐标是（0，5）或（0，-3）变式训练1.已知点P是坐标轴上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。分析：题目只说点P在坐标轴上，故分两种情况考虑，①当点P在x轴上时；②当点P在y轴上时（此时与例1相同）。此题只作口头说明，用到分类讨论思想。变式训练2.已知点P是直线y=x-1上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。解：依题意设点P的坐标为（x,x-1）解：设点P的坐标为（x,x-1）根据题义，得经检验，x1=-3,x2=2都是原方程的根所以，点P的坐标为(-3,-4)或(2,

4、1)。小黑板板书出来。由学生完成，两名学生板演。教师评析。变式训练3.已知点P是直线y=x-1上的一点，它与点A（-3，1）和B（2，-4）之间的距离相等，求点P的坐标。分析：用x表示出PA、PB的长，又根据PA=PB建立方程，解出x的值从而得到点P的坐标。只要求学生列出方程，无须求解。例2．在直角坐标平面内，x轴上有点A，另外有B（2，3），C（2，-2），△ABC是等腰三角形，求：点A的坐标。解：设点A的坐标为（x,0）AB=，AC=，BC=①当AB=AC时则有=此时无解②当AB=BC时则有=5经检验，x1=6,x2=-2都是原方程的根此时点A的坐标为（6，0）或（-2，0）③当BC=AC

5、时则有=5可以安排讨论，得出解题思路，不必要将每一种解法都板书出来。经检验，x1=3,x2=1都是原方程的根此时点A的坐标为（3，0）或（1，0）综上可知：点A的坐标可能为（6，0）、（-2，0）、（3，0）或（1，0）小结1、运用两点间的距离公式列无理方程解决坐标平面内的问题2、注意图形的作用，数形结合有利于正确的分析问题3、注意分类讨论思想的应用布置作业1、练习册B2、课课练教学后记工作单如图所示，坐标轴表示两条互相垂直的公路相交于O点，已知城镇B在点O的北偏东45o方向，城镇A在点O正北1公里处，城镇A、B的距离是5千米，求城镇B的位置；如果设点B的横坐标是x，则由题意可列方程得：___

6、_______________例1．已知点P是y轴上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。变式训练1.已知点P是坐标轴上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。变式训练2.已知点P是直线y=x-1上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。变式训练3.已知点P是直线y=x-1上的一点，它与点A（-3，1）和B（2，-4）之间的距离相等，求点P的坐标。例2．在直角坐标平面内，x轴上有点A，另外有B（2，3），C（2，-2），△ABC是等腰三角形，求：点A的坐标。工作单如图所示，坐标轴表示两条互相垂直的公路相交于O点，已知城镇B在点O的北偏东4

7、5o方向，城镇A在点O正北1公里处，城镇A、B的距离是5千米，求城镇B的位置；如果设点B的横坐标是x，则由题意可列方程得：__________________例1．已知点P是y轴上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。变式训练：已知点P是直线y=x-1上的一点，它与点A（-3，1）之间的距离是5，求点P的坐标。例2．在直角坐标平面内，x轴上有点A，另外有B（2，3），C（2，-