资源描述：
《万有引力与航天__经典题型及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、万有引力与航天总结：两个基本思路1．万有引力提供向心力：2.忽略地球自转的影响：（，黄金代换式）一、求天体的质量(或密度)测质量：1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（，则）一般用于地球2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。(，则)3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（，则）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（，则）5．已知环绕天体的线速度v和周期T（,，联立得）测密度：已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ解：由万有引力充当向心力则——①又——②联立两式得：当R=
2、r时，有注：R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:1、该星球的质量.设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即解得2、根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得.若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为例1、下列几
3、组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道
4、半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．例2、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。二、人造地球卫星的运动参量与轨
5、道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得：线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．例3、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.B.C.D.[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。所以正确答案为C项．例4、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球
6、半径).下列说法中正确的是(CD)A.a、b的线速度大小之比是:1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由得人造地球同步卫星的轨道半径，所以人造同步卫星离地面的高度为,利用可得它运行的线速度为3.07km/s.总之，不同的人
7、造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．例5、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（D）A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
8、[解析]同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07km/s。所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方
