第1部分第三章章末小结阶段质量检测

《第1部分第三章章末小结阶段质量检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin47°cos43°＋cos47°sin43°等于(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．－1D.解析：原式＝sin(47°＋43°)＝sin90°＝1.答案：B2．log2sin＋log2cos的值为(　　)A．－4B．4C．－2D．2解析：原式＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2.答案：C3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2

2、α的值为(　　)A．－B.C.D．－解析：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.答案：A4．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：∵sinα＝，∴cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－.答案：B5．(2011·福建高考)若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．6解析：∵＝＝2tanα＝6.答案：D6．若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)等于(　　)A．2－sin2xB．2＋sin2xC．2－cos2xD．2＋

3、cos2x解析：f(sinx)＝2－cos2x＝2－(1－2sin2x)＝2sin2x＋1，∴f(cosx)＝2cos2x＋1＝2cos2x－1＋2＝cos2x＋2.答案：D7．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A．－B.C．－D.解析：由条件可知，cosα＋sinα＋sinα＝.∴(cosα＋sinα)＝.∴sin(α＋)＝，∴sin(α＋π)＝－sin(α＋)＝－.答案：C8．(2012·江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.解析：∵tanθ＋＝4，∴＋＝4，∴

4、＝4，即＝4，∴sin2θ＝.答案：D9．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β∈(π，π)，则cos为(　　)A．－B．±C．－D．±解析：由条件知sin[(α－β)－α]＝，即sinβ＝－，∵β∈(π，π)，∴cosβ＝－，又∈(，π)．且cosβ＝2cos2－1＝－，∴cos＝－.答案：A10．若cos(－θ)cos(＋θ)＝(0＜θ＜)，则sin2θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵(－θ)＋(＋θ)＝，∴cos(＋θ)＝sin(－θ)．由已知得cos(－θ)sin(－θ)＝，∴sin(

5、－2θ)＝，即cos2θ＝，∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，∴sin2θ＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y＝1－2sin2(x－)的最小正周期是________．解析：y＝1－2sin2(x－)＝cos(2x－)，∴T＝＝π.答案：π12．已知α、β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，则tan(α－β)的值是________．解析：由α为锐角，sinα＝，得：cosα＝tanα＝，由β为锐角，cosβ＝，得：sinβ＝tanβ＝，故tan(α－β)＝＝－.答案：－

6、13．已知sinα＝，α∈(，π)，则cos(＋α)sin(－α)的值为________．解析：cos(＋α)sin(－α)＝cos2(＋α)＝＝－sin2α.∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－.∴原式＝－sinαcosα＝－×(－)＝.答案：14．(2011·重庆高考)已知sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，则的值为________．解析：由题意知sinα－cosα＝，两边平方可得sin2α＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝，又α∈(0，)，所以sinα＋cosα＝.＝＝－(sinα＋co

7、sα)＝－.答案：－三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)证明下列恒等式．sinα＝，cosα＝；证明：sinα＝2sincos＝＝.由于＝tanα＝，所以cosα＝.16．(本小题满分12分)已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)．求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．解：(1)∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜，∴sin(α－)＝＝，cos(－β)＝＝.∴cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(

8、α－)·cos(－β)＋sin(α－)·sin(－β)＝(－)×＋×＝－.(2)∵＜＜π，∴sin＝＝，∴tan＝＝－，∴tan(α＋β)＝＝.17．(本小题满分12分)(2012·天津高考)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数