等腰三角形的性质1

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1、2.3等腰三角形的性质定理引入新课：什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边返回菜单复习提问：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？返回菜单做一做现在请同学们将你们所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°

2、，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBDACB△ABD≌△ACD；AB=AC，BD=CD；∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，ABCD1、等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等。结论：在同一个三角形中，等边对等角。返回菜单等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)ACB等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用符号语言表示为：在△ABC

3、中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C()已知CAB在同一个三角形中，等边对等角例题解析:例1、求等边三角形ABC三个内角的度数。ABC返回菜单例题解析:例2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°求：∠B、∠C的度数。ABC解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°∴∠B=∠C=180°-∠A2180°-50°2==65°点评：等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°。返回菜单变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和

4、∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个角的度数.注意:等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°。练一练1、（1）等腰三角形的一个内角为100°，求其余各角。（2）等腰三角形的一个内角为40°，求其余各角。（3）等腰三角形的一个内角为60°，求其余各角。40°和40°40°和100°或70°和70°60°和60°返回菜单练习2、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三

5、角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××3、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求：∠B的度数。练一练ABCD返回菜单例题解析:例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。ABC返回菜单ED已知：如图，在△ABC中,AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线。求证：BD=CE.巩固练习1.填空题：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,则∠B=____度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ABCD100°第１题第２题80B4、如

6、图，已知∠ABC=20°，BD=DE=EF=FG。BDEFGAC（1）∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如BD、DE、EF）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并说明理由。（2）∠ABC=m°（0°