等腰三角形的性质(1).

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1、等腰三角形（一）复习提问：1、一般三角形的性质:A.三角形三边关系是什么？B.三角形三个内角间的关系是什么？C.三角形内外角间的关系是什么？2.什么叫等腰三角形？议一议：等腰三角形两部分是否完全重合？等腰三角形两部分完全重合，折痕AD是对称轴；∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD=CD,AD⊥BC。ABCD做一做：将准备好的等腰三角形△ABC纸片折叠，使相等的两边AB、AC重叠。性质1：等腰三角形是轴对称图形.性质2：等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角.性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

2、高相互重合。等腰三角形的对称轴：是等腰三角形顶角角平分线所在的直线；是等腰三角形底边上中线所在的直线；是等腰三角形底边上高线所在的直线.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C辅助线的作法：⑴、作BC的中线；⑵、作BC边上的高；⑶、作∠BAC的平分线。ABC证明：方法一，作BC边上的中线AD,则BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）D方法二：作BC边上的高AD，则∠ADB=∠ADC=90°，用“HL”判定全等方法三：作∠B

3、AC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD,用“SAS”判定全等性质2：等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角。几何语言：∵在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C问题：由△ABD≌△ACD还能得出那些结论？⑴、由方法一得AD是BC边上的高也是∠BAC的平分线；⑵、由方法二得AD是BC边上的中线也是∠BAC的平分线；⑶、由方法三得AD是BC边上的高也是BC边上的中线。性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言：在△ABC中①AB=AC②AD平分∠BAC③AD⊥BC④AD平分BC∵①②∴③

4、④；∵①③∴②④；∵①④∴②③。做一做：等边三角形呢？例1、如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。解：∵BD=AD∴∠A=∠1(等边对等角)又∵∠2=∠A+∠1（三角形一个外角等于和它不相邻的两个外角和）∴∠2=2∠A∵BD=BC∴∠C=∠2=2∠A（等边对等角）∵AB=AC,∴∠C=∠ABC（等边对等角）又∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和）∴5∠A=180°∴∠A=36°∴∠C=∠ABC=72°21DCBA总结：此题运用“等边对等角”、“三角形内角和”

5、、“三角形内外角”这些性质解决。例2、如图在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且AD=AE,求证：BD=CE证明：作BC边上的高AF也是DE边上的高∵AB=AC∴BF=CF（三线合一）∵AD=AE∴DF=EF（三线合一）∴BF-CF=CF-EF∴BD=CEFEDCBA总结：此题运用“三线合一”性质和等式性质解决。1、如图，△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，求出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、如图在△ABC中，AB=AD=DC,∠

6、BAD=26°,求∠B和∠CBACBACDD2题1题答案：1、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°AB=ACBD=CD=AD2、∠B=77°∠C=38.5°反思小结：这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并做了简单的应用。2、等腰三角形常做的辅助线：⑴、顶角平分线；⑵、底边上的中线；⑶、底边上的高。1、等腰三角形的性质：⑴、等腰三角形是轴对称图形，强调三线所在直线是对称轴。⑵、等边对等角。⑶、三线合一。同学们，再见！